[論文レビュー] Three-dimensional N=4 superconformal superfield theories

Б. М. Зупник|arXiv (Cornell University)|May 8, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、左および右のSU(2)自己同型群を等価に扱う鏡対称性を持つ調和スーパースペースを用いて、三次元N=4超共形場理論を構成する。超共形作用法則に双対なアーベルゲージスーパーフィールド、トポロジカル質量を生成する非線形BF相互作用、最小限のハイパーマルチプレット結合を含む。鏡対称性を保ちつつ、3次元におけるN=4のダイナミクスを明示的に超共形的に記述可能である。

ABSTRACT

The mirror map in the D=3, N=4 supersymmetry connects the left and right SU(2) automorphism groups and also the superfield representations of the corresponding N=4 supermultiplets. The mirror N=4 harmonic superspaces use the harmonics of two SU(2) groups and two types of the Grassmann analyticity. The irreducible left and right N=4 supermultiplets are defined in these harmonic superspaces. We analyze the N=4 superconformal interactions of the gauge and matter superfields and the spontaneous breakdown of the superconformal symmetry. The most interesting superconformal action possesses the mirror symmetry and contains two nonlinear terms of the abelian left and right gauge superfields, and also the mixing N=4 BF interaction which yields the topological masses of the gauge fields and the nontrivial interaction of the scalar and pseudoscalar fields. The minimal interactions of the left and right N=4 hypermultiplets can be included to this abelian gauge theory. We consider also the nonlinear N=4 gauge superfield interactions.

研究の動機と目的

• 三次元における明示的な超共形N=4理論を、調和スーパースペース形式を用いて構成すること。
• 3次元におけるN≤3超対称性を超えたN=4超共形ダイナミクスを記述する課題を解決すること。
• スーパーフィールド形式において、左および右のSU(2)自己同型群の間の鏡対称性を実装すること。
• 双対ゲージスーパーフィールドとBF型相互作用を含む超共形作用法則を導出すること。この相互作用はトポロジカル質量を生成する。
• 超共形不変性および鏡対称性を保ちながら、最小限のハイパーマルチプレット結合を含めること。

提案手法

• 左および右のN=4調和スーパースペースを用い、別個のSU(2)調和変数u±kおよびv(±)aを用いて左および右の解析的基底を定義する。
• 左および右の解析的スーパーフィールドV++0およびA(++)0をゲージプレポテンシャルとして定義し、それに対応するスーパーフィールド強度WabおよびLklを定義する。
• ダイアロンスーパーフィールドW=√(WabWab)を用いた超共形作用法則S0Wと、その鏡像双対SL0（L=√(LklLkl)）を構成する。
• 非線形BF相互作用項を導入し、ゲージ場にトポロジカル質量を生成するとともに、スカラーおよび擬スカラー場の間の非自明な結合を誘導する。
• 左および右のスーパーマルチプレットを関連付ける鏡写像Mを適用し、SU(2)L×SU(2)R交換に対する不変性を保証する。
• 左および右の両方の解析的基底において、解析的積分測度およびスピノル微分作用素を用い、実効的閉じ性および超共形不変性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N≤3超対称性の限界を超えて、3次元におけるN=4超共形ダイナミクスを一貫して形式化する方法は何か？
• RQ2 調和スーパースペースにおける左および右のN=4スーパーマルチプレットを結ぶ鏡対称性の役割は何か？
• RQ3 アーベルゲージスーパーフィールドとBF型相互作用（トポロジカル質量生成を伴う）を含む超共形作用法則をどのように構成できるか？
• RQ4 鏡対称性を保ちつつ、このような超共形枠組みに最小限のハイパーマルチプレット結合を一貫して含めることは可能か？
• RQ5 調和スーパースペース形式において、左および右の解析的スーパーフィールドおよびそれらの制約は、鏡写像のもとでどのように関係するか？

主な発見

• 最も興味深い超共形作用法則は鏡対称性を有し、アーベル左および右ゲージスーパーフィールドからの2つの非線形項を含む。
• BF型相互作用項は、ゲージ場にトポロジカル質量を生成し、スカラーおよび擬スカラー場の間の非自明な結合を誘導する。
• 超共形アーベル作用法則S0Wは、改善されたテンソルマルチプレットの解析的作用と等価であり、これは自由な左ハイパーマルチプレット作用と双対である。
• 鏡写像は、非可約な左および右N=4スーパーマルチプレットを結びつけ、SU(2)L×SU(2)R交換に対する不変性を保証する。
• この構成により、左および右N=4ハイパーマルチプレットをアーベルゲージ理論に最小限に結合可能であり、超共形対称性を保つことができる。
• 非線形相互作用は、ディラック＝ボーン＝インフェルト型項を一般化したものであり、非線形N=8超対称変換に対して不変である。これは、より深い背後に潜む対称性を示唆する。