[論文レビュー] Three dimensional stationary cyclic symmetric Einstein-Maxwell solutions; energy, mass, momentum, and algebraic tensors characteristics

Alberto A. García-Díaz|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2+1次元静的循環対称アインシュタイン＝マックスウェル解に対して、ブラウン–ヨーク形式を用いてエネルギー、質量、運動量を導出し、電磁気的、エネルギー運動量的、コタンテンソルの代数的型を分類する。BTZ、ペルダン、MTZ、カマタ＝コイカワなどのさまざまな解に対して、{S,Z,Z̄} や {3S} といった明確な代数的構造を特定し、負の宇宙定数を伴う(2+1)次元重力におけるそれらの物理的・幾何的特性を明らかにする。

ABSTRACT

The main purpose of this contribution is to determine physical and geometrical characterizations of whole classes of stationary cyclic symmetric gravitational fields coupled to Maxwell electromagnetic fields within the $(2+1)$-dimensional gravity. The physical characterization is based on the determination of the local and global energy-momentum-mass quantities using the Brown-York approach. As far as to the algebraic-geometrical characterization is concerned, the eigenvalue problem for the electromagnetic field, energy-momentum and Cotton tensors is solved and their types are established. The families of Einstein-Maxwell solutions to be considered are: all uniform electromagnetic solutions possessing electromagnetic fields with vanishing covariant derivatives (stationary uniform and spinning Clement classes), all fields having constant electromagnetic field and energy-momentum tensors' invariants (Kamata-Koikawa solutions), the whole classes of hybrid electromagnetic Ayon-Cataldo-Garcia solutions, a new family of stationary electromagnetic solutions, the electrostatic and magnetostatic solutions with Peldan limit, the Clement spinning charged metric, the Martinez-Teitelboim-Zanelli black hole solution, and Dias-Lemos electromagnetic solution.

研究の動機と目的

• 2+1次元重力における静的・循環的対称なアインシュタイン＝マックスウェル解の物理的および幾何的性質を特徴づけること。
• 多様な正確解に対して、ブラウン–ヨークアプローチを用いて局所的および大域的エネルギー–運動量–質量量を計算すること。
• 固有値解析を用いて、電磁気的、エネルギー運動量的、コタンテンソルの代数的型を分類すること。
• BTZ、ペルダン、MTZ、カマタ–コイカワ解を、パrameter $M_0$ を持つ参考のAdS解と比較すること。
• 空間無限遠における電気的・磁気的・ハイブリッド解の質量、エネルギー、運動量の漸近的挙動を特定すること。

提案手法

• 2+1次元重力における時空的超曲面上のエネルギー、運動量、質量密度を計算するために、ブラウン–ヨーク準局所形式を適用する。
• 一般の静的・循環的対称計量に対して、コタンテンソルの代数的分類を固有値分解を用いて導出する。
• 電磁気的、エネルギー運動量的、コタンテンソルの固有値問題を解き、その代数的型（例：{S,Z,Z̄}、{3S}、{T,2S}）を特定する。
• $SL(2,R)$ 変換を用いて、ペルダン型の静電的および静磁気的解を一般化する。
• 空間無限遠 $\rho \to \infty$ における物理量の漸近的挙動を分析し、$J$, $\epsilon$, $E$, $M$ を $M$, $J$, $Q$, $\Lambda$, および対数補正項で表す。
• パrameter $M_0$ を持つBTZ-AdS解と比較することで、参考となる物理量を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元重力における静的・循環的対称なアインシュタイン＝マックスウェル解に対して、準局所的エネルギー、運動量、質量の値は何か？
• RQ2 電磁気的、エネルギー運動量的、コタンテンソルの代数的型は、異なる解族間でどのように分類されるか？
• RQ3 電気的・磁気的・ハイブリッド解において、空間無限遠における質量、エネルギー、運動量の漸近的挙動は何か？
• RQ4 $SL(2,R)$ 変換を施したペルダン解は、元の形と比べて代数的テンソル構造でどのように異なるか？
• RQ5 どの解族が完全流体型の代数的型 {T,2S} や {S,2T} を示し、幾何学的に何を示唆するか？

主な発見

• BTZブラックホールおよびその静的対応解は、空間無限遠においてエネルギー運動量および質量が $M \approx \gamma_M M - \gamma_{M_0} M_0 + \gamma_Q Q^2 + cJ + C\ln\rho$ のようにスケーリングする。
• 静電的ペルダン解は、漸近的エネルギー密度 $\epsilon \approx \frac{l}{2\pi\rho^2}(\alpha_M M - \alpha_{M_0} M_0) + \frac{a}{2\pi\rho}J + \frac{A}{\pi\rho^2}\ln\rho$ を示し、$J \approx \alpha_J J + \beta_J \ln\rho$ である。
• BTZおよびペルダン解のコタンテンソルは型 {S,Z,Z̄} であり、非退化な複素固有値と非ゼロのウェイル曲率を示している。
• マティアジェシェク–ザスラフスキー（MTZ）およびクレメンツのスピン解は、エネルギー運動量テンソルが型 {S,2T}、{S,2S}、または {S,2N} であり、完全流体の挙動と整合的である。
• カマタ–コイカワ解は、すべてのテンソルが型 {3S} または {3N} であり、最大対称性と定数不変量を示している。
• マティアジェシェク–ザスラフスキー解はコタンテンソルがゼロ ($\{0\}$) であり、共形平坦幾何を示しており、エネルギー運動量テンソルは型 {S,2T} または {S,2S} である。