[論文レビュー] Three-dimensional turbulence generated homogeneously by magnetic particles

Annette Cazaubiel, Jean-Baptiste Gorce+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 65被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、振動磁場を用いて遠隔から磁性粒子を駆動することで、三次元的かつ一様で等方的な乱流を生成する新規な手法を提示する。これにより、体積全体にわたる確率的力が与えられる。実験では、コルモゴロフの2/3則および4/5則が確認され、エネルギー散逸率の推定値が5つの異なる手法で一貫しており、乱流の定常的・等方的・一様的性質が裏付けられるとともに、テネケスの定数の実験的推定がなされた。

ABSTRACT

Three-dimensional turbulence is usually studied experimentally by using a spatially localized forcing at large scales (e.g. via rotating blades or oscillating grids), often in a deterministic way. Here, we report an original technique where the fluid is forced in volume, randomly in space and time, using small magnetic particles remotely driven. Such a forcing generates almost no mean flow and is closer to those of direct numerical simulations of isotropic homogeneous turbulence. We compute the energy spectra and structure functions using local and spatiotemporal flow velocity measurements. The energy dissipation rate is also evaluated consistently in five different ways. Our experimental results confirm the stationary, homogeneous and isotropic features of such turbulence, and in particular the Tennekes' model for which the Tennekes' constant is experimentally estimated.

研究の動機と目的

• 三次元的で一様かつ等方的かつ統計的に定常的な乱流を生成する手法を開発すること。これは、直接数値シミュレーションを模倣することを目的とする。
• 従来の境界駆動型駆動（例：グリッド、ファン）に起因する平均流れを生じさせず、一様性を損なう問題を克服すること。
• テネケスのモデルにおける一様乱流の定数を実験的に推定することで、そのモデルの妥当性を検証すること。
• 大規模な乱流およびその統計的性質を研究するのに適した、柔軟で遠隔制御可能な駆動機構を提供すること。
• エネルギー散逸率の測定を5つの独立した手法で行い、乱流の特徴付けの信頼性を高めること。

提案手法

• 磁性粒子（NdFeBの円柱）を非磁性のアクリル樹脂シェルで被覆し、磁気双極子相互作用を最小限に抑える。これを密封された三次元容器内に蒸留水に懸濁する。
• ヘリコイドコイルで発生する外部の振動磁場により、各粒子が確率的回転を示し、境界や他の粒子との衝突を通じてランダムな並進運動が生じる。
• 駆動力は空間的・時間的にランダムであり、流体全体に広がって分布するため、平均流れの発生が最小限に抑えられ、統計的一致性の高い一様性が促進される。
• 流体の速度場は粒子画像ビジョメトリ（PIV）およびレーザー・ドップラー・ビジョメトリ（LDV）を用いて測定され、速度統計の局所的および空間時間的解析が可能となる。
• エネルギースペクトル、構造関数（3次まで）、エネルギー散逸率は、標準的な乱流理論に基づき計算される：$E(k) acksim ilde{C} ilde{ ho}^{2/3} k^{-5/3}$、$ ilde{S}_2(r) acksim C_2 ilde{ ho}^{2/3} r^{2/3}$、$ ilde{S}_3(r) acksim -4/5 ilde{ ho} r$。
• エネルギー散逸率 $\epsilon$ は、スペクトル法、構造関数法、定義に基づく手法、次元解析の5つの独立した方法により推定され、アプローチ間の一貫性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均流れを誘発せずに、確率的かつ遠隔駆動によって三次元的乱流を体積的に一様に生成できるか？
• RQ2 本実験設定におけるエネルギースペクトルおよび構造関数が、コルモゴロフの1941年理論（K41）およびテネケスのモデルの予測にどの程度一致するか？
• RQ3 一様かつ等方的乱流において、エネルギー散逸率 $\epsilon$ の複数の独立した推定値が互いに一貫しているか？
• RQ4 テネケスの定数の実験的決定値は何か？理論的および先行実験的推定値と比較するとどうなるか？
• RQ5 この駆動技術は、実験室実験と等方的乱流の直接数値シミュレーションの間の橋渡しとして機能できるか？

主な発見

• 駆動機構により、平均流れがほとんどない乱流が生成され、速度場の統計的一致性および等方性が確認された。
• 2次構造関数 $\mathcal{S}_2(r)$ は慣性域で $r^{2/3}$ のスケーリングを示し、コルモゴロフの2/3則と整合的であり、$C_2/C \approx 5.3 \pm 2.8$ であった。
• 3次構造関数 $\mathcal{S}_3^{(u)}(r)$ は $r$ に対して線形に減少し、コルモゴロフの4/5則が確認された。スケュービングは $-0.3 \pm 0.2$ であり、理論的値 $-0.4$ に近い。
• エネルギー散逸率 $\epsilon$ の5つの独立した推定値は一貫しており、$\sigma_u^3$ に比例し、次元定数 $c = 1.1$ は単位に近く、信頼性が高い。
• テネケスの定数が実験的に解明され、これまでの推定値の不一致が解消された。
• 本手法により、高乱流度（$\epsilon \sim 6 \times 10^{-3}$ m²/s³、$\sigma_u \sim 0.18$ m/s）へのアクセスが可能となり、大規模な乱流力学の研究が可能になった。