[論文レビュー] Three Lectures on Complexity and Black Holes

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 35

ひとこと要約

本稿は、第二法則の量子複雑性を介して、量子複雑性とブラックホール時空幾何学を結びつけるフレームワークを構築し、量子系における複雑性の増加がブラックホールの事象の地平線背後の時空体積の増加と一致することを示している。『アンコンプレックスィティ』（uncomplexity）を熱力学的資源として導入し、計算的および幾何学的観点から1つのクリーンなキュービットの力を示した。これにより、量子複雑性のダイナミクスから重力の出現が生じることが明らかになった。

ABSTRACT

Given at PiTP 2018 summer program entitled "From Qubits to Spacetime." The first lecture describes the meaning of quantum complexity, the analogy between entropy and complexity, and the second law of complexity. Lecture two reviews the connection between the second law of complexity and the interior of black holes. I discuss how firewalls are related to periods of non-increasing complexity which typically only occur after an exponentially long time. The final lecture is about the thermodynamics of complexity, and "uncomplexity" as a resource for doing computational work. I explain the remarkable power of "one clean qubit," in both computational terms and in space-time terms. The lectures can also be found online at \url{https://static.ias.edu/pitp/2018/node/1796.html} .

研究の動機と目的

• ブラックホールの事象の地平線背後の時空幾何学と量子複雑性の間の関係を確立すること。
• 第二法則の量子複雑性が、ゲーティングやブラックホール内部の成長をどのように支配するかを検討すること。
• ネガエントロピーに類似した熱力学的資源としての『アンコンプレックスィティ』を導入し、計算作業を可能にするものとすること。
• 1つのクリーンなキュービットが量子計算および時空幾何学において果たす役割を分析すること。
• 重力および時空の出現が、基本的な法則ではなく、複雑な量子系における統計的傾向から生じることを主張すること。

提案手法

• ニールセンの幾何学的アプローチを用い、基準状態から状態を準備するのに必要な最小の回路深さとして量子複雑性を定義する。
• 第二法則の量子複雑性を適用し、時間の経過とともに複雑性が一般に増加すること、エントロピーの増加に類似していることを示す。
• ブラックホール内部を、長さが量子回路の複雑性に相関する増大するゲーティングとしてモデル化する。
• ヒルベルト空間における状態ベクトルのダイナミクスを表すために、$4^K$ 個の自由度を持つ補助古典的系を導入する。
• 複雑性の平衡状態の脆さとファイアウォールとの関係を分析し、指数的時間後にのみファイアウォールが出現することを示す。
• 複雑性の熱力学を用いて『アンコンプレックスィティ』を定義し、計算のための資源とし、1つのクリーンなキュービットが強力な計算的タスクを可能にすることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kキュービット系における量子複雑性の増加様式は何か？ また、ヒルベルト空間における幾何的解釈は？
• RQ2 複雑性の増加とブラックホールの事象の地平線背後の時空体積の増加の関係は？
• RQ3 『アンコンプレックスィティ』が量子計算の資源としてどのように機能し、ネガエントロピーと関係するか？
• RQ4 なぜファイアウォールは脆いとされるのか？ ブラックホール系においてファイアウォールはどのような条件下で出現するか？
• RQ5 第二法則の量子複雑性と第二法則の熱力学はどのように異なるのか？ 重力の出現にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• 量子複雑性は時間とともに線形に増加し、『カットローカス』に達した後は量子再結合のため減少する可能性がある。
• 複雑性の第二法則により、指数的時間にわたり複雑性が単調に増加することが保証され、ブラックホール内部の持続的成長を説明できる。
• ブラックホールの内部は、量子回路の成長に対応し、ゲーティングの長さは状態の複雑性に比例する。
• 時間 $\exp(\exp S)$ において、V字型の複雑性曲線が観測され、熱場二重状態への量子再結合が示唆される。
• アンコンプレックスィティ（複雑性の逆数）は、計算作業に消費可能な熱力学的資源として機能する。
• 『1つのクリーンなキュービット』モデルは、極めて高い情報抽出能力により、計算的および幾何学的に顕著な強力さを示す。