[論文レビュー] Three-loop Three-Linear Vertices and Four-Loop MOM beta functions in massless QCD

K.G. Chetyrkin, A. Rétey|ArXiv.org|Jul 10, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 33

ひとこと要約

この論文は、質量なしのQCDにおける3ループ自己エネルギーおよび1つの運動量がゼロである3線形頂点を計算し、$ύbark{\rm MS}$ と $χ{\rm mom}$ の間の高精度な一致を可能にする。既知の4ループ $ύbark{\rm MS}$ ベータ関数を用いて、4ループ $χ{\rm mom}$ ベータ関数を導出し、4ループ補正を含めることで、格子QCDの結合定数のエネルギースケール依存性のフィットにおける非摂動的 $1/p^2$ 補正が約30%減少することを示している。

ABSTRACT

In this paper we present a full set of 2- and 3-point functions for massless QCD at three-loop order in the MSbar scheme. The vertex functions are evaluated at the asymmetric point with one vanishing momentum. These results are used to relate the MSbar coupling constant to that of various momentum subtraction renormalization schemes at three-loop order. With the help of the known four-loop MS-bar beta-function we then determine the four-loop coefficients of the corresponding MOM beta-functions. As an application we consider the momentum dependence (running) of the three-gluon asymmetrical vertex recently computed within the lattice approach by Ph. Boucaud et al. (JHEP 04 006 (2000)). An account of the four-loop term in the corresponding beta-function leads to a significant (around 30%) decrease of the value of the non-perturbative power-suppressed correction to the running.

研究の動機と目的

• 質量なしのQCDにおける、1つの運動量がゼロである非対称点でのすべての3ループ2点および3点関数を計算すること。
• $ύbark{\rm MS}$ カップリングとさまざまな運動量減算（$\widetilde{\rm mom}$）スキームとの間の正確な変換因子を確立すること。
• 既知の4ループ $ύbark{\rm MS}$ ベータ関数を活用して、一致を4ループ順序まで拡張すること。
• 4ループ補正が格子QCD解析における強い結合定数のエネルギースケール依存性に与える数値的影響を評価すること。
• 摂動QCDの予測と格子シミュレーションの整合性を高める理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 一般のコベアントゲージにおける3ループのゲージ粒子、ゴースト、クォークの自己エネルギーおよびすべての基本的3点関数（ゲージ粒子-ゲージ粒子-ゲージ粒子、クォーク-ゲージ粒子-ゴースト）を計算する。
• 赤外発散を避けるために、ゼロ運動量（ZP）点で頂点関数を評価し、正則化に依存しない正則化を可能にする。
• Ward-Slavnov-Taylor恒等式を用いて、ゴースト-ゲージ粒子頂点を通じて三重ゲージ粒子頂点の計算を検証する。
• $ύbark{\rm MS}$ 正則化手順を適用して、振幅の有限部分を抽出する。
• 3ループの結果を用いて、$ύbark{\rm MS}$ と $χ{\rm mom}$ スキーム間のカップリング定数の一致因子を導出する。
• 一致因子を、既知の4ループ $ύbark{\rm MS}$ ベータ関数と組み合わせることで、4ループ $χ{\rm mom}$ ベータ関数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量なしのQCDにおける、1つの外部運動量をゼロに設定した3ループ自己エネルギーおよび3点関数は何か？
• RQ2 $ύbark{\rm MS}$ カップリングを3ループ順序で $χ{\rm mom}$ スキームカップリングに正確に一致させるにはどうすればよいか？
• RQ3 4ループ $ύbark{\rm MS}$ ベータ関数が既知である場合、$χ{\rm mom}$ ベータ関数の4ループ係数は何か？
• RQ4 4ループ補正は、格子QCDのエネルギースケール依存性のフィットにおける非摂動的 $1/p^2$ 補正の抽出にどのように影響するか？
• RQ5 $χ{\rm mom}$ ベータ関数に4ループ項を含めることの数値的意義は、格子QCDの比較においてどの程度か？

主な発見

• 一般のコベアントゲージにおいて、質量なしのQCDで、1つの外部運動量をゼロに設定した3ループ自己エネルギーおよび3点関数が、初めて計算された。
• $ύbark{\rm MS}$ と $χ{\rm mom}$ スキーム間の一致因子が3ループ順序で導出され、カップリング定数の正確な変換が可能になった。
• 既知の4ループ $ύbark{\rm MS}$ ベータ関数を用いて、$χ{\rm mom}$ ベータ関数の4ループ係数が計算された。
• $χ{\rm mom}$ ベータ関数に4ループ項を含めることで、非摂動的 $1/p^2$ 補正が3ループフィットと比較して約30%減少した。
• $ύbark{\rm MS}$ と $χ{\rm mom}$ スキームの差は、$n_f$ が小さい場合に顕著であり、$n_f$ が小さくなるほどギャップが広がる。
• 4ループ補正の数値的影響は顕著であり、特にエネルギースケールが摂動的閾値に近い格子QCD解析の文脈において重要である。