[論文レビュー] Three material decomposition for spectral computed tomography enabled by block-diagonal step-preconditioning

Emil Y. Sidky, Rina Foygel Barber+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Advanced X-ray and CT Imaging参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、PMMA、アルミニウム、ガドリニウムの3種の物質を用いたスペクトルCT画像再構成におけるMOCCAアルゴリズムの高速化を目的として、ブロック対角ステッププレコンディショナを提案する。重なりのあるスペクトル応答に起因する悪条件性に対処することで、1ステップ再構成において高速かつ安定した収束を実現し、従来の$μ$-プレコンディショナおよび対角プレコンディショナを上回り、低コントラストのGdマップの回復に優れる。

ABSTRACT

A potential application for spectral computed tomography (CT) with multi-energy-window photon-counting detectors is quantitative medical imaging with K-edge contrast agents. Image reconstruction for spectral CT with such contrast agents necessitates expression of the X-ray linear attenuation map in at least three expansion functions, for example, bone/water/K-edge-material or photo-electric- process/Compton-process/K-edge-material. The use of three expansion functions can result in slow convergence for iterative image reconstruction (IIR) algorithms applied to spectral CT. We propose a block-diagonal step-preconditioner for use with a primal-dual iterative image reconstruction framework that we have been developing for spectral CT. We demonstrate the advantage of the new step-preconditioner on a sensitive spectral CT simulation where the test object has low concentration of Gadolinium (Gd) contrast agent and the X-ray attenuation map is represented by three materials - PMMA, a soft-tissue equivalent, Aluminum, a bone equivalent, and Gd.

研究の動機と目的

• 3物質の基本関数を用いたスペクトルCTの反復的画像再構成における収束遅延を解消すること。
• フォトンカウンティング検出器からの現実的で重なりのあるスペクトル応答を考慮した1ステップスペクトルCT再構成における収束性の向上。
• 3物質の透過係数曲線における近似的な線形従属性を効果的に処理するプレコンディショニング戦略の開発。
• 挑戦的なシミュレーションにおいて、低濃度のガドリニウム対比剤マップを正確に回復可能にする。
• MOCCAアルゴリズムフレームワーク内での既存の$μ$-プレコンディショナおよび対角ステッププレコンディショナの置き換えまたは改善。

提案手法

• 本手法は、非凸最適化のためのChambolle-Pock原双対法の拡張であるMOCCAアルゴリズム内に、ブロック対角ステッププレコンディショナ（m-ブロック対角SPC）を採用する。
• プレコンディショナは、3物質（PMMA、アルミニウム、Gd）の透過係数曲線における近似的な線形従属性に起因する悪条件性を是正することを目的として設計されている。
• 対角ステッププレコンディショナを拡張し、物質ベース関数に対応する変数をブロックにグループ化することで、最適化サブ問題の条件数を改善する。
• エネルギー窓による透過データから直接物質マップを再構成する1ステップスペクトルCT再構成（OSSCIR）フレームワークを採用する。
• 滑らかで非凸のデータ不一致項と凸制約を有する非凸最適化問題を、反復的凸近似と鞍点補正を用いて解く。
• スペクトル応答は現実的で重なりのあるエネルギー窓をモデル化し、データモデルには正規化および積分の離散化を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存のプレコンディショニング戦略と比較して、ブロック対角ステッププレコンディショナは、3物質スペクトルCT再構成における収束速度を顕著に向上させるか？
• RQ2 スペクトル応答に現実的な重なりがある状況下で、新しいプレコンディショナは低コントラストガドリニウムマップの回復にどの程度効果を示すか？
• RQ3 MOCCAアルゴリズムにおいて、対角SPCと比較してm-ブロック対角SPCは発散を防ぎ、安定性を向上させるか？
• RQ4 初期反復において、PMMAおよびアルミニウムのクロストーク（漏れ）がガドリニウムマップにどの程度影響を及ぼすか？
• RQ5 m-ブロック対角SPCは、4つのエネルギー窓と現実的なスペクトル応答を用いた1ステップ再構成を効果的に可能にするか？

主な発見

• m-ブロック対角ステッププレコンディショナは、$μ$-プレコンディショナと比較して著しく高速な収束を達成しており、反復回数に対するデータ不一致$D_{\text{TPL}}$のログログプロットで示されている。
• 100反復目において、m-ブロック法ではガドリニウムマップへのPMMAおよびアルミニウムの影響が最小限に抑えられている一方、$μ$-プレコンディショナでは強い漏れが観察された。
• m-ブロック対角SPCは、低濃度Gdマップ（0.003密度分率）の回復を$μ$-プレコンディショナと比較してはるかに早期に達成できた。
• 対角ステッププレコンディショナは、全テスト$λ$値において発散を示したため、ブロック構造が欠如している場合の不安定性が判明した。
• 新しいプレコンディショナは、ネストド内ループを必要とせず、MOCCAアルゴリズムにおける安定的かつ高速な収束を可能にし、計算効率を向上させた。
• 本手法は、現実的なスペクトル応答を持つ4窓フォトンカウンティングデータから、スペクトル重なりの課題を克服して、3物質マップの1ステップ再構成を成功裏に実現した。