[論文レビュー] Three-Omega Thermal-Conductivity Measurements with Curved Heater Geometries

Gabriel R. Jaffe, Keenan J. Smith+3 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2020

Thermal properties of materials参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、3ω熱伝導率測定が、200 µmの半径にまで曲げられた加熱ワイヤを用いても正確に維持されることを示している。熱伝導率測定値は直線状のワイヤと比較してわずか0.2%の差にとどまる。本研究は、熱的浸透深さが最小曲率半径の4.3倍以下である限り、ワイヤの曲がりが熱抵抗測定に顕著な影響を及ぼさないことを確立しており、2次元材料やナノ膜のような複雑または残留物を含む試料における3ω実験のための重要な設計指針を提供する。

ABSTRACT

The three-omega method, a powerful technique to measure the thermal conductivity of nanometer-thick films and the interfaces between them, has historically employed straight conductive wires to act as both heaters and thermometers. When investigating stochastically prepared samples such as two-dimensional materials and nanomembranes, residue and excess material can make it difficult to fit the required millimeter-long straight wire on the sample surface. There are currently no available criteria for how diverting three-omega heater wires around obstacles affects the validity of the thermal measurement. In this Letter, we quantify the effect of wire curvature by performing three-omega experiments with a wide range of frequencies using both curved and straight heater geometries on SiO$_2$/Si samples. When the heating wire is curved, we find that the measured Si substrate thermal conductivity changes by only 0.2%. Similarly, we find that wire curvature has no significant effect on the determination of the thermal resistance of a $\sim$65 nm SiO$_2$ layer, even for the sharpest corners considered here, for which the largest measured ratio of the thermal penetration depth of the applied thermal wave to radius of curvature of the heating wire is 4.3. This result provides useful design criteria for three-omega experiments by setting a lower bound for the maximum ratio of thermal penetration depth to wire radius of curvature.

研究の動機と目的

• 3ω加熱ワイヤの曲げが熱伝導率測定に顕著な誤差をもたらさない最大許容曲げ度を特定すること。
• SiO2/Si試料におけるワイヤの曲がりが熱抵抗測定の正確性に与える影響を評価すること。
• 2次元材料やナノ膜のような不規則な試料における、障害物を避けた3ω加熱ワイヤのルーティングに向けた設計基準を確立すること。
• 曲がりが3ω法の熱的浸透深さおよび幾何的非均一性に対する感度にどのように影響するかを定量化すること。

提案手法

• 広い周波数範囲で、直線的および曲げられた加熱形状を有するSiO2/Si基板に対して3ω実験を実施した。
• 電子ビームリソグラフィーとリフトオフを用いて、最小半径200 µmまで制御可能な70 nm厚のAu/Ti加熱ワイヤをプロセスした。
• 励振周波数の3次高調波（3ω）で電圧プローブとロックインアンプを用いて熱抵抗および基板の熱伝導率を測定した。
• 熱伝導率の式 λ = √(D / 2ω) を用いて熱的浸透深さを計算した。ここで D は基板の熱拡散率である。
• 直線的および曲げられた加熱ワイヤを用いて、220 nm および 285 nm のSiO2膜の間の熱抵抗差を比較し、幾何的影響を評価した。
• 薄膜の熱抵抗を分離するために、差動測定を用い、基板寄与分を差し引いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3ω実験におけるSi基板の測定熱伝導率に、ワイヤの曲がりがどのように影響するか？
• RQ2 測定精度が低下し始めるまでの、熱的浸透深さとワイヤの曲率半径の最大許容比は何か？
• RQ3 曲がりが多層膜系における薄膜熱抵抗の決定に顕著に影響を及ぼすか？
• RQ4 加熱ワイヤのパスにおける幾何的差が、3ω設定における熱抵抗の差動測定にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 2次元材料のような複雑で残留物を含む試料における3ω測定に、曲げられた加熱ワイヤを信頼性を持って使用できるか？

主な発見

• 直線的および曲げられた加熱ワイヤ形状の間で、Si基板の測定熱伝導率の差はわずか0.2 Wm⁻¹K⁻¹であった。
• 220 nm および 285 nm のSiO2膜間の垂直方向熱抵抗差は、曲げられたワイヤと直線的ワイヤを比較した場合、低くとも4.3 m²K W⁻¹であった。
• 熱的浸透深さが最小曲率半径の4.3倍である場合でさえ、熱抵抗に顕著なずれは観察されなかった。
• SiO2膜の熱伝導率は1.91 ± 0.24 Wm⁻¹K⁻¹と算出されたが、これは文献値よりも44%高い。これはプラズマエッチングによる界面抵抗の増加が原因である可能性が高い。
• 極めて高い曲率半径／浸透深さ比を有する鋭いコーナーであっても、ワイヤの曲がりが熱抵抗の決定に測定可能な影響を及ぼさなかった。
• 本結果は下限としての根拠を示しており、熱的浸透深さが最小曲率半径の4.3倍以下である限り、ワイヤの曲がりは許容可能である。