[論文レビュー] Three-Quark Potential in SU(3) Lattice QCD

Tôru Takahashi, Hideo Matsufuru+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、ゲージ共変スミアリングを用いて3クォークウィルソン環における基底状態の重ね合わせを向上させることで、遮蔽されたSU(3)格子QCDにおける静的3クォークポテンシャルを計算した。ポテンシャルは定数項、2体クーロン項、最小フラックスチューブ長 $L_{\rm min}$ に比例する3体線形閉じ込め項の和としてよく記述され、普遍的なストリング張力 $ \sigma_{\rm 3Q} \simeq \sigma_{\rm Q\bar{Q}}$ およびクーロン係数 $A_{\rm 3Q} \simeq \frac{1}{2}A_{\rm Q\bar{Q}}$ を示し、1ループOGE予測およびジッグザウル・極限と整合的である。

ABSTRACT

The static three-quark (3Q) potential is measured in the SU(3) lattice QCD with $12^3 imes 24$ and $β=5.7$ at the quenched level. From the 3Q Wilson loop, the 3Q ground-state potential $V_{ m 3Q}$ is extracted using the smearing technique for the ground-state enhancement. With accuracy better than a few %, $V_{ m 3Q}$ is well described by a sum of a constant, the two-body Coulomb term and the three-body linear confinement term $σ_{ m 3Q} L_{ m min}$, where $L_{ m min}$ denotes the minimal length of the color flux tube linking the three quarks. By comparing with the Q-$\bar { m Q}$ potential, we find a universal feature of the string tension, $σ_{ m 3Q} \simeq σ_{ m Q \bar Q}$, as well as the one-gluon-exchange result for the Coulomb coefficient, $A_{ m 3Q} \simeq \frac12 A_{ m Q \bar Q}$.

研究の動機と目的

• SU(3)格子QCDにおける遮蔽レベルでの基底状態3クォークポテンシャルを正確に抽出すること。
• ゲージ共変スミアリングによる基底状態強化を用いて、以前の3クォークポテンシャルに関する矛盾する結果を解消すること。
• 3クォークポテンシャルが3体線形閉じ込め項で記述されるか、それとも2体ポテンシャルの和で記述されるかを検証すること。
• 3クォークポテンシャルとQ-$\bar{\rm Q}$ポテンシャルを比較し、ストリング張力およびクーロン係数の普遍性を評価すること。
• ジッグザウル極限との整合性を検証し、物理的期待と整合するかを確認すること。

提案手法

• 3クォーク基底状態ポテンシャル $V_{\rm 3Q}$ は、大$T$極限を用いて3クォークウィルソン環から抽出される：$V_{\rm 3Q} = -\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \ln \langle W_{\rm 3Q} \rangle$。
• 空間的リンク変数にゲージ共変スミアリングを適用し、真の基底状態との重ね合わせを向上させる。反復的置換により「太い」リンクを定義し、フラックスチューブを表す。
• スミアリング手順はゲージ不変性を保持し、元のリンク変数から出発して $N_{\rm smear}$ 回反復される。
• 3クォークウィルソン環は、反対称テンソルの縮約 $W_{\rm 3Q} = \frac{1}{3!} \varepsilon_{abc} \varepsilon_{a'b'c'} U_1^{aa'} U_2^{bb'} U_3^{cc'}$ により定義され、ゲージ不変性が保たれる。
• ポテンシャルは、$L_{\rm min}$ を最小フラックスチューブ長とするアンサンブス $V_{\rm 3Q} = C_{\rm 3Q} - \frac{A_{\rm 3Q}}{r_{\rm min}} + \sigma_{\rm 3Q} L_{\rm min}$ にフィットされる。
• 物理的整合性を検証するため、ジッグザウル極限および $\Delta$-型フラックスチューブアンサンブスとの比較によるシステム的チェックが実施された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおける3クォークポテンシャルは、最小フラックスチューブ長 $L_{\rm min}$ に比例する3体線形閉じ込め項で最もよく記述されるか？
• RQ2 3クォーク系のストリング張力 $\sigma_{\rm 3Q}$ は、Q-$\bar{\rm Q}$ 系と等しいか。これは普遍的閉じ込めスケールを示唆するか？
• RQ3 クーロン係数は1ループOGE予測と整合するか。特に $A_{\rm 3Q} \simeq \frac{1}{2}A_{\rm Q\bar{Q}}$ か？
• RQ4 ジッグザウル極限における3クォークポテンシャルの振る舞いはいかに。定数項は正則化効果と整合するか？
• RQ5 $\Delta$-型フラックスチューブモデル（2体的相互作用に基づく）は、$L_{\rm min}$ に基づく3体モデルよりも良いフィットを提供するか？

主な発見

• 3クォーク基底状態ポテンシャルは、$V_{\rm 3Q} = C_{\rm 3Q} - \frac{A_{\rm 3Q}}{r_{\rm min}} + \sigma_{\rm 3Q} L_{\rm min}$ というアンサンブスにより、数パーセント以内の精度でよく記述される。
• 3クォーク系のストリング張力は $\sigma_{\rm 3Q} \simeq \sigma_{\rm Q\bar{Q}}$ であることが判明し、普遍的閉じ込めスケールを示唆する。
• クーロン係数は $A_{\rm 3Q} \simeq \frac{1}{2}A_{\rm Q\bar{Q}}$ を満たし、1ループOGE予測と整合的である。
• ジッグザウル極限が満たされている：$C_{\rm 3Q} - C_{\rm Q\bar{Q}} = \frac{A_{\rm 3Q}}{\omega a}$ で $\omega \simeq 0.46$ であり、格子正則化と整合的であることを確認した。
• $\Delta$-型フラックスチューブモデルは悪いフィット（$\chi^2/\text{ndf} = 10.1$）を示し、$L_{\rm min}$ に基づく3体モデルより精度が低いことが示された。
• ストリング張力が小さくなった2体有効ポテンシャル $\sigma_{\rm QQ} \simeq 0.53\sigma$ は、幾何的比 $L_{\rm min}/L_P \in [0.5, 1/\sqrt{3}]$ と整合的であり、色因子の起源ではなく幾何的起源である可能性を示唆している。