[論文レビュー] Threshold Accuracy for Quantum Computation

Emanuel Knill, Raymond Laflamme+1 more|ArXiv.org|Oct 8, 1996

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 107

ひとこと要約

この論文は、連結符号、トレヴァーサル操作、および精製状態を用いた回復を用いて、物理的ゲートエラーが定数の閾値未満であれば、任意の精度が達成可能であることを示すフォールトトレランス量子計算の閾値を確立している。この手法は、相関エラーと漏れエラーを含む現実的なエラー仮定のもとで機能し、エラー耐性に比例して対数的増加のオーバーヘッドを持つスケーラブルな量子計算のフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We have previously (quant-ph/9608012) shown that for quantum memories and quantum communication, a state can be transmitted over arbitrary distances with error $ε$ provided each gate has error at most $cε$. We discuss a similar concatenation technique which can be used with fault tolerant networks to achieve any desired accuracy when computing with classical initial states, provided a minimum gate accuracy can be achieved. The technique works under realistic assumptions on operational errors. These assumptions are more general than the stochastic error heuristic used in other work. Methods are proposed to account for leakage errors, a problem not previously recognized.

研究の動機と目的

• 物理的ゲートエラーが定数の閾値未満である場合に、フォールトトレランス技術を用いて量子計算における任意の精度が達成可能であることを証明すること。
• 標準的な確率的エラーのヒューリスティックを超えて、相関エラーおよびコherentlyなエラーを含むより一般的なエラーモデルへフォールトトレランスの結果を拡張すること。
• 従来のフォールトトレランスフレームワークで無視されていた漏れエラー（計算サブスペースからの振幅の漏れ）を、検出および補正するための方法を提示すること。
• 連結符号と精製状態を用いた回復が、エラーを任意のレベルにまで抑制できる条件を形式化すること。
• フォールトトレランス量子計算のオーバーヘッドが、逆エラー耐性に比例して対数的増加のスケーリングを示すことを示すことにより、スケーラブルな実装を可能にすること。

提案手法

• 論理キュービットを再帰的に符号化することで、複数の段階にわたって有効エラー率を低下させる連結量子エラー訂正符号を用いる。
• 論理キュービット間のエラー伝播を防ぐために、符号化された操作のトレヴァーサル実装を採用する。
• 追加のノイズを導入せずにエラーを訂正するため、精製アタッチメント状態に基づく回復手順を適用する。
• エラー（漏れを含む）を特定および訂正するための検出/訂正階層を導入し、低レベルで単一エラーを検出し、高レベルで訂正する。
• 任意のk個のエラー場所（空間的および時間的）に影響するエラーの総強度が、十分に小さいεに対してε^kで有界である一般化されたエラーモデルに依存する。
• エラー演算子に弱い独立性仮定を置き、標準的な確率的ビット反転/符号反転モデルを超えて、コherentlyおよび相関エラーを許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォールトトレランス量子計算は、確率的エラーのヒューリスティックを越えて、より一般的なエラーモデルにおいても任意の精度を達成可能か？
• RQ2 量子計算における任意に低い論理的エラー率を達成するために必要な最小の物理的ゲートエラー率（閾値）は何か？
• RQ3 計算サブスペースから振幅が漏れる「漏れエラー」は、フォールトトレランス方式で効果的に検出および補正可能か？
• RQ4 フォールトトレランス量子計算のオーバーヘッドは、逆エラー耐性に比例して対数的増加のスケーリングを維持できるか？
• RQ5 連結量子符号にトレヴァーサル操作と回復を組み合わせた場合、どのようなエラーモデルが閾値行動を保証するか？

主な発見

• 各物理的ゲートのエラーが最大εである限り、任意の量子アルゴリズムを完全な操作を用いたものに変換し、最終的なエラーを任意のδ > 0未満に抑えることができる定数の閾値エラー率εが存在する。
• フォールトトレランス構成のオーバーヘッドは、1/δおよび計算ステップ数に関して対数的増加のスケーリングを示し、実用的なスケーラビリティを保証する。
• エラーの総強度がk個のエラー場所に対してε^kで有界である一般化されたエラーモデルのもとでも、閾値結果は成り立つ。これは、確率的および局所的/逐次的独立エラーを含む。
• 2準位キュービットサブスペースからの振幅漏れである漏れエラーは、3通りの方法で対処可能である：ストップ・レックゲート、漏れサブスペースの明示的符号化、または検出/訂正階層。
• 検出/訂正階層法は、漏れに対して特に効果的である。これは、低レベルでエラーを検出し、高レベルで訂正できるため、フォールトトレランスを維持する。
• 確率的エラーのヒューリスティックに基づく閾値結果は、定数倍の要因cを含む振幅ベースのエラーモデルへ一般化可能であり、閾値振幅はエラー誘発パターンに依存してcεとなる。