[論文レビュー] Threshold error rates for the toric and planar codes

D. S. Wang, Austin G. Fowler+2 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用数 51

ひとこと要約

この論文は、多項式時間のグラフマッチング誤り訂正手順を用いて、トーリックおよびプランル量子符号の閾値誤り率を分析している。理想的なシンダム抽出条件下では15.5%の閾値を確認し、非理想的な条件下では0.78%の閾値を確認しており、2次元最近接結合量子アーキテクチャにおけるプランル符号のトーリック符号に近い性能を裏付けている。

ABSTRACT

The planar code scheme for quantum computation features a 2d array of nearest-neighborcoupled qubits yet claims a threshold error rate approaching 1% [1]. This result wasobtained for the toric code, from which the planar code is derived, and surpasses allother known codes restricted to 2d nearest-neighbor architectures by several orders ofmagnitude. We describe in detail an error correction procedure for the toric and planarcodes, which is based on polynomial-time graph matching techniques and is efficientlyimplementable as the classical feed-forward processing step in a real quantum computer.By applying one and two qubit depolarizing errors of equal probability p, we determinethe threshold error rates for the two codes (differing only in their boundary conditions)for both ideal and non-ideal syndrome extraction scenarios. We verify that the toriccode has an asymptotic threshold of pth = 15.5% under ideal syndrome extraction, and pth = 7.8×10-3 for the non-ideal case, in agreement with [1]. Simulations of the planarcode indicate that the threshold is close to that of the toric code.

研究の動機と目的

• 理想的および非理想的なシンダム抽出条件下におけるトーリック符号およびプランル符号の閾値誤り率を特定すること。
• これらの符号に対して実用的な誤り訂正手法としての多項式時間グラフマッチングアルゴリズムの性能を評価すること。
• 2次元最近接結合量子アーキテクチャにおける実用性を評価するために、プランル符号の閾値をトーリック符号の閾値と比較すること。
• 1-qubitおよび2-qubit操作に等確率でデポラライジングノイズを適用したシミュレーションを通じて、プランル符号の報告された1%の閾値を検証すること。

提案手法

• トーリックおよびプランル符号における誤りを特定・訂正するためのグラフマッチング技術を用い、量子コンputングパイプラインにおける効率的な古典的処理を可能にする。
• 2次元最近接結合量子ビットアレイにおけるノイズをモデル化するため、1-qubitおよび2-qubitのデポラライジング誤りを等確率pでシミュレートする。
• 同一のノイズモデルを用いて両符号に誤り訂正手順を適用し、一貫性のある比較を実施する。
• 測定の不完全性が閾値性能に与える影響を評価するため、誤りを含むおよび含まないシンダム抽出を適用する。
• シミュレーションを用いて結果を分析し、論理的失敗率が目標レベル未満に低下する臨界誤り率（閾値）を推定する。
• pの増加に伴い論理誤り率が指数的増加から減少に転じる点から、閾値を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理想的なシンダム抽出条件下におけるトーリック符号の閾値誤り率は何か？
• RQ2 非理想的なシンダム抽出は、トーリック符号の閾値誤り率にどのように影響するか？
• RQ3 プランル符号の閾値誤り率は何か？ また、トーリック符号と比較してどうなるか？
• RQ4 グラフマッチングに基づく誤り訂正手順は、現実的なノイズモデル下でも性能を維持できるか？
• RQ5 同じノイズモデルのもとで、プランル符号は以前に報告された1%の閾値に近い性能を達成できるか？

主な発見

• 理想的なシンダム抽出条件下では、トーリック符号は漸近的閾値誤り率15.5%を達成する。
• 非理想的なシンダム抽出条件下では、トーリック符号の閾値は7.8×10⁻³（0.78%）に低下し、測定誤りに対する閾値性能の感受性を確認した。
• プランル符号のシミュレーションでは、トーリック符号と非常に近い閾値誤り率が得られ、2次元量子アーキテクチャにおける実用性を裏付けた。
• グラフマッチングに基づく誤り訂正手順は、実際の量子コンputersにおける古典的フィードフォワードステップとして効率的に実装可能である。
• 結果として、同じノイズモデル下でプランル符号が1%の閾値に近い性能を示すという主張が裏付けられた。トーリック符号と同等の性能を達成しているためである。
• 本研究は、境界条件が異なるにもかかわらず、プランル符号がトーリック符号の高い閾値性能を引き継いでいることを確認した。