[論文レビュー] Threshold Multi Secret Sharing Using Elliptic Curve and Pairing

V. P. Binu, A. Sreekumar|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 42被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、楕円曲線暗号と双線形ペアリングを用いた、新たなしきい値マルチシークレット共有方式を提案する。この方式は、検証可能で改ざん防止の可能な共有を備え、複数の秘密を1段階で安全に復元可能である。本方式は自己ペアリングを活用し、従来の手法と比較して公開パラメータを削減し、離散対数問題に依存しないことで、より高いセキュリティと動的シークレット管理を実現する。

ABSTRACT

Secret Sharing techniques are now the building blocks of several security protocols. A (t;n) threshold secret sharing scheme is one in which t or more participant can join together to retrieve the secret.Traditional single secret sharing schemes are modified and generalized to share multiple secrets.Use of elliptic curve and pairing in secret sharing is gaining more importance.In this paper we propose a threshold multi secret sharing scheme where more than one secret is shared.When the threshold number of participants collate, the multi secret can be retrieved. The scheme make use of elliptic curve and bilinear pairing.Verification of shares by the participants, shares consistency checking, detection and identification of cheaters are the extended capabilities achieved.The shared secrets are retrieved in single stage here, unlike the multi stage secret sharing scheme.The participants can be added very easily.The scheme is efficient and the number of public parameters are also less compared with the existing threshold multi secret sharing scheme based on the elliptic curve.The dealer can easily modify the secret or add additional secret by changing the public parameters of the scheme.This is the first proposal of a threshold multi secret sharing scheme with extended capabilities using self pairing.

研究の動機と目的

• 動的シークレットおよび参加者の追加をサポートするしきい値マルチシークレット共有方式の設計。
• 従来の方式よりも少ない公開パラメータで、複数の秘密を1段階で復元可能にする。
• 離散対数問題に依存せずに、検証可能で改ざん防止可能な共有を実現する。
• 自己ペアリングおよび双線形ペアリング機構を用いて、セキュリティと整合性を確保する。
• クラウドベースのシークレット管理アプリケーションに適したスケーラブルで効率的なソリューションを提供する。

提案手法

• 本方式は、楕円曲線上の点と双線形ペアリング（例：変更済みWeilまたはTateペアリング）を用いて、共有の生成と検証を実行する。
• 秘密は楕円曲線上の点として符号化され、ランダム行列を用いた線形結合により共有が生成される。
• 検証は自己ペアリングを用いて実施：参加者は自身の共有と公開値との間でペアリングを計算し、整合性を検証する。
• 改ざん防止は、ペアリングによる整合性チェックを通じて実現され、整合性の取れないまたは偽造された共有が特定される。
• ディーラーは公開パラメータ（公開鍵およびランダム値など）を公開し、参加者は自身の共有と公開データを用いて秘密を復元できる。
• 本方式は動的更新をサポート：共有の再配布なしに、公開パラメータの更新により秘密やしきい値を変更可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 楕円曲線とペアリングを用いて、複数の秘密を1段階で共有・復元することは可能か？
• RQ2 離散対数問題に依存せずに、共有の検証と改ざん者の特定が可能か？
• RQ3 セキュリティと機能を維持した上で、公開パラメータの数を最小限に抑える方法は何か？
• RQ4 自己ペアリングの使用が、マルチシークレット共有の効率性とセキュリティに与える影響は何か？
• RQ5 完全な再配布なしに、秘密やしきい値の動的更新が可能か？

主な発見

• 提案方式では、公開パラメータの数を 7 + n + m にまで削減し、Liuの方式（5 + 3m）やWangの方式（8 + 2n）と比較して顕著に少ない。
• 本方式は、m個の秘密を複数段階に分けるのではなく、1段階で復元可能である。
• 改ざん防止と共有検証は、秘密情報が露呈しない形で双線形ペアリングによって実現される。
• 改ざんに対するセキュリティが確保されており、離散対数問題の困難性に依存しない。これによりセキュリティが強化される。
• 自己ペアリングの使用により、効率的な検証と、公開パラメータの変更による秘密およびしきい値の動的更新が可能となる。
• パラメータ効率性と拡張機能の両面で、従来の楕円曲線ベースのマルチシークレット共有方式を凌駕する。