[論文レビュー] Threshold resummation to any order in (1-x)

G. Grunberg|ArXiv.org|Oct 30, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、深き反応散乱（DIS）およびDrell-Yan過程における運動量空間におけるすべてのオーダーのしきい値特徴化を、プロセス固有の物理的異常次元と単一スケール変数を結びつけて行う普遍的なアンザッツを提案する。有限β₀における『ソダコフ有効電荷』を用いた分散表現により、(1−x)における対数的項と定数項の両方を体系的に特徴化可能である。

ABSTRACT

A simple ansatz is suggested for the structure of threshold resummation of the momentum space physical evolution kernels (`physical anomalous dimensions') at all orders in (1-x), taking as examples Deep Inelastic Scattering (F_2(x, Q^2) and F_L(x, Q^2)) and the Drell-Yan process. Each term in the expansion is associated to a distinct renormalization group and scheme invariant perturbative object (`physical Sudakov anomalous dimension') depending on a single momentum scale variable. Both logarithmically enhanced terms and constant terms are captured by the ansatz at any order in the expansion. The ansatz is motivated by a large--beta_0 dispersive calculation. A dispersive representation at finite beta_0 of the physical Sudakov anomalous dimensions is also obtained, associated to a set of `Sudakov effective charges' which encapsulate the non-Abelian nature of the interaction. It is found that the dispersive representation requires a non-trivial, and process-dependent, choice of variables in the (x,Q^2) plane. Some interesting properties of the physical Sudakov anomalous dimensions are pointed out. The ensuing 1/N expansion in moment space is straightforwardly derived from the momentum space expansion.

研究の動機と目的

• 運動量空間における物理的進化カーネルの(1−x)におけるしきい値補正を、すべてのオーダーにわたって体系的に行うフレームワークの構築。
• 各オーダーにおいて一意の単一スケール物理的異常次元を用いて、(1−x)展開における対数的項と定数項を統一的に扱う。
• 非アーベル的QCD効果を捉えるプロセス固有の『ソダコフ有効電荷』を導入することで、大β₀における分散計算を有限β₀に一般化する。
• DISおよびDrell-Yan過程の両方において、運動量空間とモーメント空間（1/N）展開の間の直接的な対応関係を確立する。

提案手法

• 各(1−x)^i項が、単一の運動量スケールに依存する、レノルマライゼーション群不変な「ジェット」または「ソフト」物理的異常次元に対応する運動量空間アンザッツを提案する。
• 大β₀極限を用いて、各物理的異常次元に対する分散表現を導出し、それらを有効電荷のスペクトル関数と関連付ける。
• 大β₀における分散表現を、非アーベル的QCD効果を要約するプロセス固有の『ソダコフ有効電荷』を導入することで、有限β₀に拡張する。
• DIS（非特異的F₂）およびDrell-Yan過程にこの手法を適用し、(x,Q²)および(τ,Q²)平面における異なるスケール変数を特定する。
• ラプラス＝ボレル変換および漸近展開を用いて、運動量空間アンザッツからモーメント空間における1/N展開を導出する。
• 発散する積分の正則化により、赤外・衝突性の有限性を保証するとともに、既知のソダコフ特徴化結果と一致させることでアンザッツの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにすれば、(1−x)におけるすべてのオーダーにわたって、対数的項と定数項の両方を捉えながら、しきい値特徴化を体系的に拡張できるか？
• RQ2 各(1−x)展開オーダーにおける物理的異常次元の構造は何か？ そして、それが一意のスケールに依存する不変量とどのように関係しているか？
• RQ3 QCDにおける有限β₀における物理的異常次元の分散表現は、どのように大β₀極限から一般化できるか？
• RQ4 (x,Q²)または(τ,Q²)平面におけるプロセス固有のスケール変数は、一貫性のある分散表現を構築するために果たす役割は何か？
• RQ5 モーメント空間における1/N展開と運動量空間アンザッツとの関係は何か？ 両空間におけるジェット／ソフトスケール間の明確な対応関係はどのように得られるか？

主な発見

• アンザッツは、すべての(1−x)オーダーにおいて、一連の単一スケール物理的異常次元の階層を用いて、対数的に強化された項と定数項の両方を的確に捉えることに成功した。
• 大β₀計算では、各物理的異常次元に対して分散表現が得られ、スペクトル関数は『ジェット』または『ソフト』ソダコフ有効電荷に関連している。
• 有限β₀では、非アーベル的QCD効果を要約するプロセス固有の有効電荷の集合を用いて、分散表現が一般化され、(x,Q²)または(τ,Q²)平面における非自明な変数選択が必要となる。
• モーメント空間における1/N展開は、ラプラス＝ボレル変換技術を用いて運動量空間アンザッツから直接導出可能であり、運動量空間とモーメント空間のスケール間の明確な対応関係が得られた。
• Drell-Yan系において、赤外発散は、虚実発光の寄与を統合し、減算により発散部分をキャンセルすることで一貫して取り扱われた。
• アンザッツは、既知の一次近似結果との一致により妥当性が確認され、特に大N極限における(1−τ)展開の先頭項が、標準的なソダコフ形因子と等価であることも示された。