[論文レビュー] Tidally induced multipole moments of a nonrotating black hole vanish to all post-Newtonian orders

Eric Poisson|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 36被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、非回転ブラックホールの静的で潮汐的に誘導される質量多重極モーメントが、すべての後ニュートン的順序で消えることを示している。後ニュートン的枠組みを用いて、ブラックホールから離れたスケルトン化された有効物体を介して多重極モーメントを定義する。証明は、電荷を帯びた粒子が電荷を帯びたブラックホールと平衡状態にある系に依拠しており、この状態では静電的反発力と重力的引力が釣り合う。この結果として生じる潮汐的環境は多重極モーメントを誘導しない。連続性により、この結果は中性ブラックホールにも拡張される。

ABSTRACT

The tidal Love numbers of a black hole vanish, and this is often taken to imply that the hole's tidally induced multipole moments vanish also. An obstacle to establishing a link between these statements is that the multipole moments of individual bodies are not defined in general relativity, when the bodies are subjected to a mutual gravitational interaction. In a previous publication [Phys. Rev. D 103, 064023 (2021)] I promoted the view that individual multipole moments can be defined when the mutual interaction is sufficiently weak to be described by a post-Newtonian expansion. In this view, a compact body is perceived far away as a skeletonized post-Newtonian object with a multipole structure, and the multipole moments can then be related to the body's Love numbers. I expand on this view, and demonstrate that all static, tidally induced, mass multipole moments of a nonrotating black hole vanish to all post-Newtonian orders. The proof rests on a perturbative solution to the Einstein-Maxwell equations that describes an electrically charged particle placed in the presence of a charged black hole. The gravitational attraction between particle and black hole is balanced by electrostatic repulsion, and the system is in an equilibrium state. The particle provides a tidal environment to the black hole, and the multipole moments vanish for this environment. I argue that the vanishing is robust, and applies to all slowly-varying tidal environments. The black hole's charge can be as small as desired (though not identically zero); by continuity, the multipole moments of an electrically neutral black hole will continue to vanish.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における消える潮汐ローブ数と消える多重極モーメントの間の曖昧さを解消すること。
• 強い自己重力的相互作用を受ける物体に対して、後ニュートン的で明確な操作的定義を確立すること。
• 弱い潮汐相互作用下での非回転ブラックホールに対して、これらの多重極モーメントが消えることを示すこと。
• 重力波放出および二重星の近づきの文脈において、ローブ数が消えることの物理的意味を明確にすること。

提案手法

• ブラックホールから離れた場所に位置するスケルトン化された有効物体を介して、後ニュートン的枠組みを用いて多重極モーメントを定義する。
• 重力と静電的反発力が釣り合う状態にある電荷を帯びた粒子と電荷を帯びたブラックホールの系を分析する。
• 双極子的潮汐的環境を持つアインシュタイン＝マクスウェル方程式の摂動解を構築する。
• 不適切な双極子項を除去し、適切な漸近的挙動を保証するためにゲージ変換を適用する。
• この平衡状態において、すべての静的で潮汐的に誘導される質量多重極モーメントが消えることを示す。
• ブラックホールの電荷を任意に小さくできるので、連続性を用いて結果を中性ブラックホールに拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非回転ブラックホールの潮汐的に誘導される多重極モーメントは、すべての後ニュートン的順序で消えるか？
• RQ2 弱い潮汐場におけるコンパクトな物体に対して、一貫した後ニュートン的定義を確立できるか？
• RQ3 ゆっくり変化するようなさまざまな潮汐的環境に対しても、多重極モーメントの消える性質は頑健か？
• RQ4 一般相対性理論において、ローブ数が消えることは、多重極モーメントが消えることを意味するのか？ もしそうなら、どのような条件下で成立するか？
• RQ5 電荷を帯びたブラックホールに対して得られた結果は、連続性を用いて電気的に中性なブラックホールへ拡張可能か？

主な発見

• 提案された後ニュートン的枠組みにおいて、非回転ブラックホールのすべての静的で潮汐的に誘導される質量多重極モーメントは、すべての後ニュートン的順序で消える。
• 重力と静電的反発力が釣り合う状態にある電荷を帯びた粒子と電荷を帯びたブラックホールの系において、この消える性質が示された。
• この平衡状態は、多重極モーメントを誘導しない明確に定義されたゆっくり変化する潮汐的環境を提供する。
• 結果は頑健であり、ブラックホールの電荷を任意に小さくできるので、連続性を用いて中性ブラックホールへ拡張可能である。
• 証明により、一般相対性理論において、ローブ数の消えることと多重極モーメントの消えることの明確な関連が確立された。
• この枠組みは、弱い潮汐的相互作用を受けるコンパクトな物体に対して、一貫した操作的定義を提供し、以前の曖昧さを解消した。