[論文レビュー] Tight Remainder-Form Decomposition Functions with Applications to Constrained Reachability and Guaranteed State Estimation

Mohammad Khajenejad, Sze Zheng Yong|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Anesthesia and Sedative Agents参考文献 39被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、広範な非滑らかな非線形システム—両側局所リプシッツ連続（ELLC）システム—のための計算的に扱いやすく、きつい剰余形式の混合単調分解関数を導入する。これにより、到達可能性解析と推定における像集合の効率的かつ過剰近似が可能になる。この手法は、同クラスの中で最もきつい誤差境界を達成し、新しい集合反転アルゴリズムを用いて制約付き到達可能性解析と区間観測器設計を可能にする。

ABSTRACT

This paper proposes a tractable family of remainder-form mixed-monotone decomposition functions that are useful for over-approximating the image set of nonlinear mappings in reachability and estimation problems. Our approach applies to a new class of nonsmooth, discontinuous nonlinear systems that we call either-sided locally Lipschitz semicontinuous (ELLS) systems, which we show to be a strict superset of locally Lipschitz continuous (LLC) systems, thus expanding the set of systems that are formally known to be mixed-monotone. In addition, we derive lower and upper bounds for the over-approximation error and show that the lower bound is achieved with our proposed approach, i.e., our approach constructs the tightest, tractable remainder-form mixed-monotone decomposition function. Moreover, we introduce a set inversion algorithm that along with the proposed decomposition functions, can be used for constrained reachability analysis and guaranteed state estimation for continuous- and discrete-time systems with bounded noise.

研究の動機と目的

• 非滑らかな非線形システムに対して、計算的に扱いやすくきつい混合単調分解関数が不足している問題に対処する。
• 局所リプシッツ連続性を超える、より広いクラスのシステムへ混合単調性の適用を拡張する。
• 状態制約と測定値を統合した新しい集合反転アルゴリズムを用いて、到達集合を精緻化する。
• 過剰近似誤差の理論的境界を提供し、提案手法のきつさを証明する。
• 有界ノイズを伴う連続時間および離散時間システムに対して、制約付き到達可能性解析と区間観測器設計を可能にする。

提案手法

• 片側有界のクラークヤコビアンを許容する、局所リプシッツ連続性を一般化した新しいシステムクラス—両側局所リプシッツ連続（ELLC）—を導入する。
• 反復を必要としないアルゴリズムにより閉形式で計算可能な剰余形式の分解関数を提案し、計算的取り扱いやすさを確保する。
• 単調関数の差として分解を定式化し、DCプログラミングに類似した方法で効率的な範囲の過剰近似を実現する。
• 過剰近似誤差の解析的下限および上限を導出し、提案手法が理論的下限に達していることを証明する。
• 状態制約と測定値を統合した新しい集合反転アルゴリズムと分解関数を統合し、到達集合の精緻化を実現する。
• 区間解析と分割原理を用いて連続時間システムにフレームワークを適用し、区間幅が小さくなるにつれて収束がきつい境界へ向かうことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 これまでに取り上げられてきた範囲を超えて、より広い非滑らかな非線形システムクラスに対して、取り扱いやすくきつい剰余形式の分解関数を構築できるか？
• RQ2 提案手法のきつさと計算効率は、[14]における既存手法と比較してどの程度優れているか？
• RQ3 状態制約と測定値の統合が、制約付き到達可能性解析における到達集合の過剰近似精度をどの程度向上できるか？
• RQ4 過剰近似の理論的誤差境界は何か？ また、提案手法はそのクラスの中で最もきつい境界に達成できるか？
• RQ5 提案フレームワークは、航空機の運動モデルのような実世界のシステムに、有界な不確実性を伴って効果的に適用可能か？

主な発見

• 提案された剰余形式の分解関数は、反復を必要としないアルゴリズムにより閉形式で計算可能であり、計算的取り扱いやすさが保証される。
• この手法は、同クラスの中で最もきつい過剰近似誤差境界を達成しており、下限が達成可能であることが証明されている。
• ELLCシステムクラスが局所リプシッツ連続性を満たすシステムの真の上位集合であることが証明され、より広範な非滑らかなベクトル場への適用が可能になる。
• GTM航空機モデルにおいて、集合反転を組み合わせた本手法は、測定値を統合した場合に特に顕著に、ベースライン手法よりもきつい到達集合近似を達成する。
• 区間ドメイン幅が小さくなるにつれて、過剰近似誤差が真の像集合へ少なくとも線形速度で収束することが確認され、収束速度が妥当であることが検証された。
• 複数の分解関数を組み合わせた最良のバリアントは、制約なしおよび制約ありの両設定において、個別のアプローチを上回る性能を示した。