[論文レビュー] Tightening the Quantum Speed Limit for Almost All Processes

Francesco Campaioli, Felix A. Pollock+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ヒルベルト＝シュミット空間における一般化ブロイ・ベクトルを用いて状態の時間発展を幾何学的に測定することで、任意の開放系量子ダイナミクス（マーカフィアンまたは非マーカフィアンを問わず）に対する幾何学的量子速度限界を導出する。この限界は、ほとんどすべての過程において従来の限界よりもきついものであり、計算がより単純で、状態の合成や混合に対してもロバストであるため、混合状態を扱う開放系量子系への応用可能性が著しく向上する。

ABSTRACT

Starting from a geometric perspective, we derive a quantum speed limit for arbitrary open quantum evolution, which could be Markovian or non-Markovian, providing a fundamental bound on the time taken for the most general quantum dynamics. Our methods rely on measuring angles and distances between (mixed) states represented as generalized Bloch vectors. We study the properties of our bound and present its form for closed and open evolution, with the latter in both Lindblad form and in terms of a memory kernel. Our speed limit is provably robust under composition and mixing, features that largely improve the effectiveness of quantum speed limits for open evolution of mixed states. We also demonstrate that our bound is easier to compute and measure than other quantum speed limits for open evolution, and that it is tighter than the previous bounds for almost all open processes. Finally, we discuss the usefulness of quantum speed limits and their impact in current research.

研究の動機と目的

• マーカフィアンまたは非マーカフィアンの性質にかかわらず、任意の開放系量子過程における最小時間の根本的限界を確立すること。
• 合成や混合に対してロバストな量子速度限界を構築することで、実用的有用性を高めること。
• 開放系ダイナミクスにおける量子速度限界の計算可能性と実験的測定可能性を向上させること。
• 提案された限界が、ほとんどすべての開放系過程において、既存の限界よりもきついことを示すこと。

提案手法

• ヒルベルト＝シュミット空間における一般化ブロイ・ベクトルを用いて混合量子状態を表現し、状態の時間発展を幾何的に定量化すること。
• 初期状態と最終状態のブロイ・ベクトル間の角度と距離に基づいて量子速度限界を定義することで、最小発展時間を捉えること。
• リンドブラッド形式および記憶核形式の両方で限界を導出し、マーカフィアンおよび非マーカフィアンダイナミクスをカバーすること。
• 凸結合およびテンソル積による状態の合成に対して、限界のロバスト性を証明することで、複合系における安定性を保証すること。
• 従来の手法と比較して、計算がより単純で、実験的にも容易に測定可能な限界であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マーカフィアンおよび非マーカフィアンの両方の開放系量子過程に普遍的に適用可能な量子速度限界は、どのように定式化できるか？
• RQ2 どのような幾何的構造が、混合状態の時間発展に対してきついかつロバストな量子速度限界を可能にするか？
• RQ3 提案された限界は、既存の量子速度限界と比較して、より効率的に計算および測定可能か？
• RQ4 広範な開放系過程のクラスにわたり、新しい限界は定量的にどのように既存の限界と比較されるか？

主な発見

• 提案された量子速度限界は、ほとんどすべての開放系過程（マーカフィアンおよび非マーカフィアンを含む）において、従来のすべての限界よりも厳密にきついことが証明されている。
• この限界は、状態の合成や混合に対してもきつさと有効性を保ち続けるため、従来の手法と比べて顕著な利点を有する。
• 本手法により、従来の定式化と比較して、速度限界の計算がより単純に可能となり、実験的測定も容易になった。
• 一般化ブロイ・ベクトルに基づく幾何的フレームワークは、多様な開放系シナリオにおいて、状態の時間発展を統一的かつ直感的に記述するものである。