[論文レビュー] Tilted Dirac cones and topological transitions in strained kagome lattices

M. A. Mojarro, Sergio E. Ulloa|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スピン軌道相互作用を有するカグラム格子における一軸ひずみが、傾いたディラック・コーンを誘発し、トポロジカル相転移を引き起こすことを示している。中程度のひずみ（数パーセント）によって、非自明な $Π_{2}$ 指標で特徴づけられる、自明なとトポロジカルな絶縁体相の間で系がチューニング可能である。この転移は、ひずみに依存するバンドギャップが歪ませたブリユアンゾーンのM点で閉じることによって媒介され、トポロジカルなエッジ状態と相関状態の制御が可能になる。

ABSTRACT

We study effects of strain on the electronic properties of the kagome lattice in a tight-binding formalism with spin-orbit coupling (SOC). The degeneracy at the $Γ$ point evolves into a pair of emergent tilted Dirac cones under uniaxial strain, where the anisotropy and tilting of the bands depend on the magnitude and direction of the strain field. SOC opens gaps at the emergent Dirac points, making the flatband topological, characterized by a nontrivial $\mathbb{Z}_2$ index. Strains of a few percent drive the system into trivial or topological phases. This confirms that moderate strain can be used to engineer anisotropic Dirac bands with tunable properties to study new phases in kagome lattices.

研究の動機と目的

• 一軸ひずみがスピン軌道相互作用を有するカグラム格子の電子的バンド構造およびトポロジカル性質に与える影響を調査すること。
• 特に2/3充満度において、ひずみがトポロジカル相転移を引き起こす条件を特定すること。
• 傾いたディラック・コーンの出現と、$Π_{2}$ 不変量によるそのトポロジカルな特徴づけを分析すること。
• 局所エネルギー差とラシュバ結合が、自明、トポロジカル、および半金属的相の間で系をチューニングする役割を調査すること。

提案手法

• ひずみが Grüneisen 定数とひずみテンソル $\hat{\epsilon}$ を介して最近接遷移積分に与える影響を考慮したタイトバインディングモデル。
• ひずみに起因する変形は、変位場 $\mathbf{u}(\mathbf{r}) = \hat{\epsilon} \cdot \mathbf{r}$ によってモデル化され、最近接原子間のベクトルと遷移幅が変化する。
• 時間反転対称性を破るため、ハミルトニアンに内在的（$\lambda_I$）およびラシュバ（$\lambda_R$）項を導入し、ディラック点でギャップが開く。
• $Π_{2}$ トポロジカル不変量を数値的に計算し、系が自明（$\nu=0$）かトポロジカル（$\nu=1$）かを分類する。
• 有限サイズのストリップにおけるエッジ状態の分析により、トポロジカル保護の有無を確認し、自明と非自明な相を区別する。
• ひずみの大きさと方向を変数とした位相図を構築し、局所エネルギー $\varepsilon_A$ と SOC 強度を制御パラメータとして用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一軸ひずみは、スピン軌道相互作用を有するカグラム格子において、どのように傾いたディラック・コーンを形成するか？
• RQ2 2/3充満度におけるひずみカグラム格子でトポロジカル相転移を引き起こす条件は何か？
• RQ3 ひずみの方向と大きさは、歪ませたブリユアンゾーンのM点におけるバンドギャップの閉じ方に対してどのように影響を与えるか？
• RQ4 局所エネルギーの非対称性は、トポロジカル不変量およびエッジ状態の形成にどのように寄与するか？
• RQ5 ラシュバおよび内在的スピン軌道相互作用が、ひずみ下で半金属的および絶縁体相の出現にどのように寄与するか？

主な発見

• ジグザグ方向への一軸ひずみは、2/3充満度において、自明な絶縁体相からトポロジカルな絶縁体相に系を駆動し、歪ませたブリユアンゾーンのM点でバンドギャップが閉じる。
• サンツーツ方向へのひずみでは、ひずみの増加に伴い、トポロジカルな絶縁体相から自明な絶縁体相に移行し、M点でバンドギャップが閉じる。
• M点におけるエネルギーギャップは、ジグザグひずみに対して $|\varepsilon_A - 2\sqrt{\lambda_I^2 + t_0^2(\beta\rho\epsilon + 1)^2}|$、サンツーツひずみに対して $|\varepsilon_A - 2\sqrt{\lambda_I^2 + t_0^2(\beta\epsilon - 1)^2}|$ で与えられる。
• ラシュバ結合の導入により、自明とトポロジカルな相の間に半金属的相が出現し、中間的なひずみ値でギャップが閉じる。
• トポロジカルなエッジ状態はトポロジカル相において安定しており、自明な相では消滅する。エッジ状態解析により、非自明な $Π_{2}$ 不変量が確認される。
• 位相図から、ひずみの大きさと方向、加えて $\varepsilon_A$ と SOC 強度を調整することで、異なるトポロジカル、自明、または半金属的相にアクセス可能であることが示された。