[論文レビュー] Time and Space Efficient Algorithms for RNA Folding with the Four-Russians Technique

Yinglei Song|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2015

RNA and protein synthesis mechanisms参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Four-Russians技法を用いた時間および空間効率の良い動的計画法アルゴリズムを提示し、$O(n^3 / \log_2^2 n)$ の時間計算量と $O(n^2 / \log_2 n)$ の空間計算量を達成している。これは、標準的な $O(n^3)$ の時間と $O(n^2)$ の空間の境界を改善したものである。この手法により、Valiantの技法のような高度な技術に依存せずに、サブキュービックな性能が実現され、文脈自由言語の認識に対しても効率的に拡張可能である。

ABSTRACT

In this paper, we develop new algorithms for the basic RNA folding problem. Given an RNA sequence that contains $n$ nucleotides, the goal of the problem is to compute a pseudoknot-free secondary structure that maximizes the number of base pairs in the sequence. We show that there exists a dynamic programming algorithm that can solve the problem in time $O(\frac{n^{3}}{\log_{2}{n}})$ while using only $O(\frac{n^{2}}{\log_{2}{n}})$ memory space. In addition, we show that the time complexity of this algorithm can be further improved to $O(\frac{n^{3}}{\log_{2}^{2}{n}})$ at the expense of a slightly increased space complexity. To the best of our knowledge, this is the first algorithm that can solve the problem with traditional dynamic programming techniques in time $O(\frac{n^{3}}{\log_{2}^{2}{n}})$. In addition, our results improve the best known upper bound of the space complexity for efficiently solving both this problem and the context-free language recognition problem.

研究の動機と目的

• 偽くびりなしの二次構造を有するRNA折りたたみのための、より高速かつ空間効率の良い動的計画法アルゴリズムの開発。
• 伝統的な動的計画法技術のみを用いて、古典的な $O(n^3)$ のRNA折りたたみアルゴリズムの時間および空間計算量を低減すること。
• Four-Russians技法を拡張し、Valiantの技法のような高度な手法に依存せずに、サブキュービック時間計算量を達成すること。
• RNA折りたたみおよび文脈自由言語認識問題における最悪計算量の空間計算量を改善すること。

提案手法

• Four-Russians技法を、RNA折りたたみ問題の動的計画法テーブルに適用する。テーブルを $w \times w$ のブロックに分割し、$w = \frac{1}{4} \log_2 n$ とする。
• 各ブロック内でのすべての $2^{2w}$ 組み合わせの塩基対形成について最適解を事前に計算したルックアップテーブルに格納し、重複計算を削減する。
• 複数の補助テーブル $L_t$、$R_t$、$R_p$、$U_p$、$C_p$、$M_r$ を使用し、動的計画法の再帰的関係における特定の部分問題に最適化する。
• ブロックベースの計算戦略により、事前に計算された値と標準的な動的計画法の遷移を組み合わせ、各エントリの処理回数を削減する。
• 時間計算量は、ブロック処理の総数とテーブル参照のコストを分析することで導出され、結果として $O(n^3 / \log_2^2 n)$ の時間計算量が得られる。
• テーブルの圧縮とパrameterizedブロックサイズ $w$ の使用により、空間計算量を最小限に抑え、$O(n^2 / \log_2 n)$ の空間計算量を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Four-Russians技法を用いて、伝統的な動的計画法のみに依存して、RNA折りたたみのサブキュービック時間計算量を達成できるか？
• RQ2 サブキュービック時間性能を維持したまま、RNA折りたたみで達成可能な最小の空間計算量は何か？
• RQ3 Four-Russians技法を変更することで、文脈自由言語認識の空間計算量を改善できるか？
• RQ4 Valiantの技法や複雑な行列乗算手法を用いずに、$O(n^3 / \log_2^2 n)$ の時間計算量を達成することは可能か？

主な発見

• 本稿では、Valiantの手法に依存しない唯一の結果として、伝統的な動的計画法とFour-Russians技法のみを用いて、RNA折りたたみの $O(n^3 / \log_2^2 n)$ の時間計算量を達成した。
• 空間計算量は $O(n^2 / \log_2 n)$ に低減され、標準的な $O(n^2)$ の境界を改善した。
• パrameter $w = \frac{1}{4} \log_2 n$ を設定することで、$O(n^3 / \log_2^2 n)$ の時間計算量と $O(n^{2.5})$ の空間計算量を達成でき、さらなる空間削減のための実用的トレードオフが可能となった。
• この手法は文脈自由言語認識にも拡張可能であり、$g$ を非終端記号の数とするとき、$O(g n^2 / \log_2 n)$ の空間計算量と $O(g n^3 / \log_2 n)$ の時間計算量を維持しながら、空間計算量を低減できる。
• このアルゴリズムは理論的にも効率的であり、かつ実装可能である。これは、ブール行列乗算に依存する複雑な代替手法とは対照的である。
• 結果として、Four-Russians技法が、RNA折りたたみおよび関連問題における動的計画法の時間および空間効率を体系的に向上させることの有効性が示された。