[論文レビュー] Time as a statistical variable and intrinsic decoherence

Rodolfo Bonifacio|ArXiv.org|Jan 22, 1999

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、ユニタリティを仮定せずにLiouville方程式を一般化することで、量子力学における内在的デコherenceの新しい枠組みを提案する。2つの特徴的な時間 t1 と t2 を導入し、統計的時間発展によるポアソン-ガンマ分布を示す時間間隔を経て、エネルギー固有状態への状態縮約を予測する。非ユニタリで近似を含まないデコherence機構を提供し、巨視的スケールで速くなる傾向を示す。

ABSTRACT

We propose a novel approach to intrinsic decoherence without adding new assumptions to standard quantum mechanics. We generalize the Liouville equation just by requiring the dynamical semigroup property of time evolution and dropping the unitarity requirement. With no approximations and statistical assumptions we find a generalized Liouville equation which depends on two characteristic time t1 and t2 and reduces to the usual equation in the limit t1 = t2 -> 0. However, for t1 and t2 arbitrarily small but finite, our equation can be written as a finite difference equation which predicts state reduction to the diagonal form in the energy representation. The rate of decoherence becomes faster at the macroscopic limit as the energy scale of the system increases. In our approach the evolution time appears, a posteriori, as a statistical variable with a Poisson-gamma function probability distribution as if time evolution would take place randomly at average intervals t2 each evolution having a time width t1. This view point is supported by the derivation of a generalized Tam Mandelstam inequality. The relation with previous work by Milburn, with laser and micromaser theory and many experimental testable examples are described.

研究の動機と目的

• 追加の仮定を必要とせず、標準量子力学の枠組み内で非ユニタリで内在的デコherence機構を構築すること。
• 時間発展演算子の特徴として状態縮約が生じることを導出し、測定問題を解決すること。
• 巨視的スケールでデコherenceが速くなる理由を、統計的時間変数としての時間の役割によって説明すること。
• 非ユニタリな枠組みにおける時間-エネルギー不確定性を制約する一般化されたTam-Mandelstam不等式を導出すること。
• デコherence率が系のエネルギースケールやマイクロマザーのような実験的設定とどのように関連するかを示す、検証可能な予測を提供すること。

提案手法

• ユニタリティを緩和しながらも動的半群性質を保つようにLiouville方程式を一般化する。
• 時間発展演算子の統計的パラメータとして、2つの特徴的な時間 t1（発展幅）と t2（平均間隔）を導入する。
• 時間に関する有限差分方程式として一般化されたLiouville方程式を定式化し、t1 と t2 が任意に小さくても有限な場合に有効であることを示す。
• 時間発展演算子のイベントにポアソン-ガンマ分布を導入し、時間変数を確率的変数としてモデル化する。
• 非ユニタリな枠組みにおける時間-エネルギー不確定性を制約する一般化されたTam-Mandelstam不等式を確立する。
• 実験的検証のため、ミルブーンの内在的デコherenceモデルやレーザー／マイクロマザー系といった既知のモデルと形式的関係を結ぶ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準量子力学から追加の公理を仮定せずに、内在的デコherenceを導出可能か？
• RQ2 非ユニタリな時間発展演算子の導入が、開放系量子系の力学的挙動にどのように影響するか？
• RQ3 状態縮約の出現において、時間が統計的変数として果たす役割は何か？
• RQ4 デコherence率は系のエネルギーにどのように依存し、古典的極限を説明できるか？
• RQ5 一般化された時間発展演算子は、マイクロマザーまたはレーザーキャビティのような系で実験的に検証可能か？

主な発見

• 一般化されたLiouville方程式は、t1, t2 → 0 の極限で標準形に還元され、理想状態ではユニタリ性が保たれる。
• t1 と t2 が有限な場合、方程式はエネルギー表現における対角形への不可逆的状態縮約を予測する。
• デコherence率は系のエネルギーに比例して増加し、巨視的スケールで古典的挙動が現れるのを説明する。
• 時間発展演算子は、平均間隔 t2 と幅 t1 のポアソン-ガンマ分布を示す確率的過程として記述される。
• 一般化されたTam-Mandelstam不等式が導出され、非ユニタリな枠組みにおける時間の統計的性質が裏付けられる。
• このモデルはミルブーンの内在的デコherenceと整合性があり、レーザーおよびマイクロマザー系における検証可能な予測を提供する。