[論文レビュー] Time-convolutionless master equation: Perturbative expansions to arbitrary order and application to quantum dots

Konstantin Nestmann, Carsten Timm|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、開きたいン量子系における時刻畳み込みなし（TCL）マスター方程式の生成子について、任意の次数における摂動展開を構築し、標準的な順序付きコマリント展開と比較して項の数を顕著に削減した。この手法により再帰的定式化が可能となり、量子ドットにおける量子重ね合わせ状態をうまく扱えることが示され、T行列レート方程式に見られる発散が各次数で相殺されることを示し、各摂動次数において有限かつ明確に定義された生成子が得られることを明らかにした。

ABSTRACT

The time-convolutionless quantum master equation is an exact description of the nonequilibrium dynamics of open quantum systems, with the advantage of being local in time. We derive a perturbative expansion to arbitrary order in the system-reservoir coupling for its generator, which contains significantly fewer terms than the ordered-cumulant expansion. We show that the derived expansion also admits a simple recursive formulation. The derived series is then used to describe the nonequilibrium dynamics of a quantum dot, including coherences. We find a relation between the generator and a generalization of the $T$-matrix. Even though the $T$-matrix rate equations are plagued by divergences, we show that these cancel order by order in the generator of the time-convolutionless master equation. This generalizes previous work on the time-convolutionless Pauli master equation, which does not include coherences, and lays the ground for possible numerical evaluations and analytical resummations.

研究の動機と目的

• 系-バスターレジervoの結合に対する任意の次数で有効で、重ね合わせ状態を含むTCLマスター方程式生成子の摂動展開を開発すること。
• 標準的な順序付きコマリント展開と比較して、摂動級数の項の数を削減し、計算の実行可能性を向上させること。
• 重ね合わせ状態を無視するパウリTCLマスター方程式に関する先行研究を一般化し、密度行列の非対角成分を含める。
• T行列レート方程式に見られる発散が、TCL生成子において各次数で相殺されることを示し、各次数で有限かつ明確に定義された補正が得られることを保証すること。
• 非平衡量子系におけるTCL生成子の数値的評価および解析的再結合の基盤を提供すること。

提案手法

• 順序付きコマリント展開と比較して項の構造が単純化された再編成された級数を用いて、TCL生成子の新しい摂動展開を導出する。
• 高次寄与を体系的に計算可能な再帰的定式化を生成子に導入する。
• 実時間図式法を用いて、重ね合わせ状態を含む量子ドットモデルに導出した展開を適用し、行列要素を計算する。
• TCL生成子と一般化されたT行列形式との間の関係を特定し、レート方程式における発散の原因を明らかにする。
• 結合パラメータηにおけるべき乗数の挙動を詳細に分析し、すべての負のべき乗が消えることを証明し、最終結果に発散がないことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TCLマスター方程式生成子の摂動展開は、系-バスターレジボの結合に対して任意の次数で有効で、重ね合わせ状態を含む形で導出可能か？
• RQ2 新しい展開は、標準的な順序付きコマリントアプローチと比較して、項の数を顕著に削減するか？
• RQ3 重ね合わせ状態を含めた場合、T行列レート方程式に見られる発散がTCL生成子で相殺されるか？
• RQ4 個々の項が発散しているにもかかわらず、各摂動次数で生成子が有限かつ明確に定義されるか？
• RQ5 この展開の再帰的構造を、量子ドット系における実用的な数値的または解析的評価に応用可能か？

主な発見

• 導出されたTCL生成子の摂動展開は、有効範囲に変更がないまま、順序付きコマリント展開と比較して項の数を顕著に削減している。
• この展開は単純な再帰的定式化を許容しており、高次寄与の体系的計算が可能である。
• 生成子は各次数で有限であることが判明した。個々の項には発散が含まれるが、それらは正確に相殺されている。
• TCL生成子と一般化されたT行列形式との間に関係が確立され、発散が各次数で相殺されている。
• 分析により、結合パラメータηのすべての負のべき乗が消えることが確認され、弱結合近似において級数が良好に振る舞うことが保証された。