[論文レビュー] Time-convolutionless stochastic Schr\"odinger equation for open quantum systems

Robert Biele, Carsten Timm+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、非マーヴィアン的ダイナミクスの効率的かつ数値的に実行可能なシミュレーションを可能にする、時刻に局在した非マーヴィアン的シュレーディンガー方程式を提案する。局所的時間の確率的アプローチと色雑音を用いることで、計算コストがマーヴィアン的シミュレーションと同等であるにもかかわらず、スピン鎖における熱的緩和とエネルギー輸送を正確に再現する。マスター方程式法の代替としてスケーラブルな手法を提供する。

ABSTRACT

Quantum stochastic methods based on effective wave functions form a framework for investigating the generally non-Markovian dynamics of a quantum-mechanical system coupled to a bath. They promise to be computationally superior to the master-equation approach, which is numerically expensive for large dimensions of the Hilbert space. Here, we numerically investigate the suitability of a known stochastic Schrodinger equation that is local in time to give a description of thermal relaxation and energy transport. This stochastic Schrodinger equation can be solved with a moderate numerical cost, indeed comparable to that of a Markovian system, and reproduces the dynamics of a system evolving according to a general non-Markovian master equation. After verifying that it describes thermal relaxation correctly, we apply it for the first time to the energy transport in a spin chain. We also discuss a portable algorithm for the generation of the coloured noise associated with the numerical solution of the non-Markovian dynamics.

研究の動機と目的

• 従来のマスター方程式法に比べて高コストとなるのを避ける、オープン量子系における非マーヴィアン的ダイナミクスを計算的に効率よくシミュレートする手法の開発。
• 確率的シュレーディンガー方程式がバスタームに結合した量子系における熱的緩和を正しく記述できることの検証。
• 本手法を初めてスピン鎖におけるエネルギー輸送に適用し、非マーヴィアン的輸送現象のモデル化における有効性を示す。
• 非マーヴィアン的確率的ダイナミクスの数値的解法に必要な色雑音を生成するためのポータブルなアルゴリズムの提供。

提案手法

• 本稿では、従来の非マーヴィアン的定式化に見られる記憶積分を避ける、時刻に局在した非時刻に依存しない確率的シュレーディンガー方程式を採用する。
• 有効な波動関数と確率的ノイズ項を用いて、系-バスタームの相互作用をモデル化し、マーヴィアン的ダイナミクスと同等の計算コストでシミュレーションを可能にする。
• 色雑音は、標準的な数値解法と互換性があり、ポータブルなアルゴリズムで生成される。
• 本手法は、熱的緩和に関して一般非マーヴィアン的マスター方程式との比較によって妥当性が検証されている。
• 本手法は、スピン鎖への適用を通じて、非マーヴィアン的条件下でのエネルギー輸送を効率的に研究するための確率的フレームワークの有効性を活用している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時刻に依存しない確率的シュレーディンガー方程式は、オープン量子系における熱的緩和を高精度で記述できるか？
• RQ2 マーヴィアン的シミュレーションと同等の計算コストを維持しながら、非マーヴィアン的効果を捉えることができるか？
• RQ3 確率的アプローチは、非マーヴィアン的条件下でのスピン鎖におけるエネルギー輸送の研究に成功裏に適用可能か？
• RQ4 非マーヴィアン的確率的ダイナミクスに必要な色雑音を生成する信頼性がありポータブルなアルゴリズムは何か？

主な発見

• 確率的シュレーディンガー方程式は、一般非マーヴィアン的マスター方程式のダイナミクスを高い精度で再現し、熱的緩和への有効性を確認した。
• 本手法は、マーヴィアン的シミュレーションと同等の計算コストを達成しており、マスター方程式法が実行不可能になるような大きなヒルバート空間に対しても適している。
• 本手法をスピン鎖におけるエネルギー輸送に初めて適用したことで、非マーヴィアン的輸送現象を効率的にモデル化できる能力が示された。
• 非マーヴィアン的確率的ダイナミクスに必要な色雑音を生成するためのポータブルなアルゴリズムが提供され、本手法の異なるシミュレーションプラットフォームへの広範な適用性が実現された。