[論文レビュー] Time dynamic of Fourier modes in turbulence: Sweeping effect, long-time correlations and time intermittency

Cédric Poulain, Nicolas Mazellier+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2005

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 1被引用数 14

ひとこと要約

本研究では音響散乱を用いて乱流内の渦度フーリエモードの時間的ダイナミクスを測定し、2つの異なる時間スケールを特定した。1つは大規模な輸送に起因する短時間スケールのスイーピング効果であり、もう1つは統合時間スケールの揺らぎに関連する長時間スケールの相関である。主な発見は、波数のすべての分離に対しても強い長時間にわたるモード間相互相関が存在することであり、これは大規模な時間の不規則性と統計的スケール依存性を示しており、コルモゴロフの1941年理論におけるスケール不変性の仮定に挑戦するものである。

ABSTRACT

We report an experimental investigation of the statistical time dynamic of spatial Fourier modes in a fully developped turbulent jet flow. Measurements rely on an original acoustic scattering technique, allowing the direct and continuous probing in a time of spatial Fourier modes of the turbulent vorticity field at well defined spatial wavevectors. From the recordings of the amplitude of the spatial Fourier modes corresponding to different wavevectors in the inertial range, we compute the time correlation functions of the modal amplitude. The modal vorticity dynamics exhibits two well separated time scales: a short one which is scale dependant and related to the well known sweeping effect (random advection), and a much longer one, of order the integral time scale, which is not scale dependent. By computing the cross-correlation of the amplitude of two different wavevectors, we evidence a clear statistical dependance between scales, whatever their separation, at variance with the original Kolmogorov 41 theory. We ascribe our experimental results to a manifestation of a new type of statistical intermittency. We call this new statistical feature a large scale time intermittency effect, in contrast with the usual small scale spatial intermittency reported in Eulerian velocity measurements. We propose to attribute this time intermittency, to the fluctuations in time of the injected energy at large scale, in the spirit of the objection formulated by Landau against the K41 theory.

研究の動機と目的

• 乱流内の渦度の空間的フーリエモードの時間的ダイナミクスを調査すること。
• 渦度モードの進化を支配する異なる時間スケールを特定し、特徴づけること。
• 観測されたスケール間の長時間相関を踏まえて、コルモゴロフの1941年理論の妥当性を検証すること。
• 大スケールでのエネルギー供給の時間的揺らぎが統計的スケール依存性の原因である役割を調査すること。
• 観測された長時間相関がレイノルズ数にかかわらず乱流の普遍的特徴であるかどうかを特定すること。

提案手法

• バイステーティック配置における音響散乱により、散乱された超音波の異周変調を用いて渦度の空間的フーリエ変換を測定する。
• 散乱圧力の振幅は、渦度フーリエモードの横方向成分に比例するため、特定の波数ベクトルの連続的な時間モニタリングが可能である。
• 個々の波数 $ k $ に対して時間自己相関関数 $ C_k( au) $ を計算し、短時間および長時間ダイナミクスを抽出する。
• 異なる $ k $ および $ k' $ におけるモード間の相互相関関数 $ C_{kk'}( au) $ を分析し、スケール間の統計的依存性を評価する。
• 空間的および時間的特徴を分離するために、タービュランスの直接スペクトルプロービングによりテイラー仮説を回避する。
• ジェットおよびグリッド乱流の設定において、$ Re_λ \approx 100 $ から $ 6000 $ の範囲のレイノルズ数で実験を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流内における個々の渦度フーリエモードの時間的進化を支配する特徴的な時間スケールは何か？
• RQ2 異なるフーリエモードはどの程度長時間にわたって統計的相関を示すか？また、スペクトルギャップ $ k - k' $ に依存するか？
• RQ3 観測された長時間相関は、コルモゴロフの1941年理論におけるスケール不変性の仮定をどのように挑戦するか？
• RQ4 時間の不規則性（大スケールでのエネルギー供給の揺らぎ）が、スケール間の観測された長時間相関を説明できるか？
• RQ5 観測された挙動は、異なるレイノルズ数においても乱流の普遍的特徴であるか？

主な発見

• 渦度フーリエモードの自己相関において、2つの明確な時間スケールが観測された。短時間スケールは $ 1/k $ に比例し、大規模な輸送に起因するスイーピング効果とされる。
• 波数 $ k $ に依存しないより長い時間スケールが観測され、流れの統合時間スケールと一致しており、グローバルな力学的プロセスを示している。
• 異なる $ k $ および $ k' $ における渦度モード間の有意な相互相関が、スペクトルギャップ $ k - k' $ にかかわらず、統合時間スケールに達するまで持続する。これは強いスケール間統計的依存性を示している。
• 自己相関とは異なり、短時間ラグにおける相互相関の急激な減衰がないことから、長時間相関は局所的ダイナミクスによるものではなく、共通の大規模な駆動プロセスに起因していることが示唆される。
• 長時間相関は、大スケールでのエネルギー供給レートの揺らぎに関連する時間の不規則性の証拠と解釈され、乱流ダイナミクスにおけるグローバルなスケール不変性の欠如を示唆している。
• 観測された挙動は、$ Re_λ \approx 100 $ から $ 6000 $ の広いレイノルズ数範囲で一貫しており、これは乱流の普遍的特徴であることを示している。