[論文レビュー] Time Encoding of Finite-Rate-of-Innovation Signals

Abijith Jagannath Kamath, Sunil Rudresh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2021

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、クロスインジケータータイムエンコーディングマシン（C-TEM）およびインテグレートアンドファイアータイムエンコーディングマシン（IF-TEM）を用いた有限レート・オブ・インノベーション（FRI）信号のタイムエンコーディングフレームワークを提案する。非一様なタイムエンコーディング測定値をフーリエドメイン解析によりサム・オブ・トーンス構造へ変換し、標準的なFRI技術を用いた完全再構成のための十分条件を確立するとともに、測定ノイズに対処するためのロバストな最適化手法を導入し、信号のインノベーションレートと一致する理論的最小サンプリングレートでの再構成を達成する。

ABSTRACT

Time-encoding of continuous-time signals is an alternative sampling paradigm to conventional methods such as Shannon's sampling. In time-encoding, the signal is encoded using a sequence of time instants where an event occurs, and hence fall under event-driven sampling methods. Time-encoding can be designed agnostic to the global clock of the sampling hardware, which makes sampling asynchronous. Moreover, the encoding is sparse. This makes time-encoding energy efficient. However, the signal representation is nonstandard and in general, nonuniform. In this paper, we consider time-encoding of finite-rate-of-innovation signals, and in particular, periodic signals composed of weighted and time-shifted versions of a known pulse. We consider encoding using both crossing-time-encoding machine (C-TEM) and integrate-and-fire time-encoding machine (IF-TEM). We analyze how time-encoding manifests in the Fourier domain and arrive at the familiar sum-of-sinusoids structure of the Fourier coefficients that can be obtained starting from the time-encoded measurements via a suitable linear transformation. Thereafter, standard FRI techniques become applicable. Further, we extend the theory to multichannel time-encoding such that each channel operates with a lower sampling requirement. We also study the effect of measurement noise, where the temporal measurements are perturbed by additive noise. To combat the effect of noise, we propose a robust optimization framework to simultaneously denoise the Fourier coefficients and estimate the annihilating filter accurately. We provide sufficient conditions for time-encoding and perfect reconstruction using C-TEM and IF-TEM, and furnish extensive simulations to substantiate our findings.

研究の動機と目的

• 非一様でイベント駆動型のサンプリングを用いたFRI信号のタイムエンコーディングフレームワークの開発。
• C-TEMおよびIF-TEMによるタイムエンコーディングがフーリエドメインでサム・オブ・トーンス構造へどのようにマッピングされるかを分析し、標準的なFRI再構成技術の適用を可能にする。
• C-TEMおよびIF-TEMを用いた完全再構成のための十分条件を導出する。これにより、サンプリングレートが信号のインノベーションレートと一致することを保証する。
• マルチチャネル・タイムエンコーディングへのフレームワークの拡張を行い、チャネルごとのサンプリング要件を低減する。
• 加法的測定ノイズ下で、アンニヒレーティング・フィルタの推定とフーリエ係数のノイズ除去を同時に最適化するロバストな最適化手法の設計。

提案手法

• C-TEMおよびIF-TEMからのタイムエンコーディング測定値を、時間インスタンスの線形変換により、フーリエドメイン表現に変換し、サム・オブ・トーンス構造を示す。
• 再構成されたフーリエ係数から、信号パラメータ（振幅および時間シフト）をプリオン法を用いて推定する。
• サンプリングカーネルおよび時間インスタンスに基づいて導出された測定行列の左逆行列を用いることで、フーリエ係数の一意的回復を保証する。
• 加法的ノイズ下で、アンニヒレーティング・フィルタの推定とフーリエ係数のノイズ除去を同時に最適化するロバストな最適化フレームワークを導入し、再構成精度を向上させる。
• 少なくとも1回の測定が参照信号の周期の半周期にわたるよう保証するための、サンプリングレートおよび参照信号の振幅に関する十分条件を導出する。
• マルチチャネル・タイムエンコーディングに理論を拡張し、各チャネルが低減されたサンプリングレートで動作するが、全体の再構成性能を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 C-TEMおよびIF-TEMによるタイムエンコーディングは、フーリエドメインでサム・オブ・トーンス構造へマッピング可能であり、標準的なFRI再構成技術の適用を可能にするか？
• RQ2 C-TEMおよびIF-TEMを用いた周期的FRI信号の完全再構成を保証するための、サンプリングレートおよびシステムパラメータに関する十分条件は何か？
• RQ3 タイムエンコーディング信号における測定ノイズは、再構成精度を損なわずに効果的に低減可能か？
• RQ4 マルチチャネル・タイムエンコーディングは、FRI信号の完全再構成を維持しつつ、チャネルごとのサンプリング要件を低減可能か？
• RQ5 タイムエンコーディングマシンを用いた完全再構成に必要な理論的最小サンプリングレートは何か？また、それは信号のインノベーションレートと一致するか？

主な発見

• 周期的FRI信号の完全再構成は、C-TEMおよびIF-TEMを用い、時間エンコーディング測定数 $ L $ が $ L \geq 2K+1 $ を満たす場合に達成可能であり、ここで $ K $ は信号成分の数を表す。
• サンプリングレート要件は有限インノベーションレート $ \frac{2K}{T} $ と一致し、タイムエンコーディングを用いたサブ・ナイキストサンプリングが可能であることを確認する。
• C-TEMの場合、一意的回復の十分条件は $ A_r \geq \|x*g\|_\infty $ および $ f_r > \frac{2K+1}{T} $ であり、これにより参照信号の半周期に少なくとも1回の測定が確保される。
• IF-TEMの場合、$ t_1 + (L-1)\frac{\kappa\gamma}{b - \|y\|_\infty} < T $ が成り立つ必要がある。ここで $ y = x*g $ であり、これは区間 $[0,T)$ 内で十分な測定数が得られることを保証する。
• 提案されたロバストな最適化フレームワークは、フーリエ係数のノイズ除去に成功し、加法的ノイズ下でもアンニヒレーティング・フィルタ推定の精度を向上させ、再構成忠実度を向上させる。
• マルチチャネル・タイムエンコーディングは、チャネルごとのサンプリングレートを低減しつつ完全再構成を維持可能であり、スケーラブルでエネルギー効率の高い信号取得を可能にする。