[論文レビュー] Time, Finite Statistics, and Bell's Fifth Position

RD Richard Gill|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 37

ひとこと要約

本稿は、時間、有限統計、および量子力学が局所実在性のループ-hole-freeテストを本質的に不可能にするという主張（『第五の立場』）を扱うことで、ベルの定理を強化する。マルティングゲール理論とランダム化設計を用い、確率解釈に依存せずに局所実在性が失敗することを主張するとともに、反ベル主義的主張を検証し、決定的なループ-hole-free実験の実施を提唱する。

ABSTRACT

I discuss three issues connected to Bell's theorem and Bell-CHSH-type experiments: time and the memory loophole, finite statistics (how wide are the error bars Under Local Realism), and the question of whether a loophole-free experiment is feasible, a surprising omission on Bell's list of four positions to hold in the light of his results. Levy's (1935) theory of martingales, and Fisher's (1935) theory of randomization in experimental design, take care of time and of finite statistics. I exploit a (classical) computer network metaphor for local realism to argue that Bell's conclusions are independent of how one likes to interpret probability, and give a critique of some recent anti-Bellist literature.

研究の動機と目的

• ベル-CHSH実験における未解決の基礎的問題、特に時間遅延と有限統計的サンプルを扱う。
• 量子力学自体がループ-hole-freeテストを不可能にするという『第五の立場』—すなわち、局所実在性のテストが本質的に妨げられる可能性—がベルの結果と論理的に整合するかどうかを検討する。
• ベルの結論が確率の解釈に依存しないこと、むしろ物理的ランダムネスと分離性に依拠することを主張する。
• アッカリ、ヘス、フィリップ、ト・フート、クラレンニコフ、クラックローラー、ヴォロビッチらによる最近の反ベル主義的文献を検証する。
• 実験者に、ループ-hole問題がすでに解決されたという誤解に反して、決定的なループ-hole-freeベル実験を追求するよう促す。

提案手法

• ベル実験における時間および記憶効果をモデル化するため、リーヴィのマルティングゲール理論を適用し、時空的に分離された設定間での統計的独立性を保証する。
• 有限統計および誤差範囲を局所実在性の下で厳密に取り扱うために、フィッシャーのランダム化理論を用いる。
• 古典的コンピュータネットワークの比喩を導入：同一状態の理想化された決定的コンピュータとクローン化された通信チャネルが局所実在性を模倣する。
• 測定設定と結果を、記憶と離散的時間ステップを持つコンピュータネットワーク内の制御入力と出力としてモデル化する。
• 古典的コンピュータ上での擬似乱数生成が、ベルテストの目的において物理的真性乱数と区別できないことを示す。
• 物理的独立性（遠く離れたランダマイザー間の独立性）がベル型実験において必要不可欠な仮定であり、古典的決定論によって損なわれないことを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベル実験における時間的および記憶的効果は、記憶ループ-holeを閉じるために厳密にモデル化可能か？
• RQ2 有限統計のもとで局所実在性の下でベル-CHSH実験の誤差範囲はどの程度広がるか？
• RQ3 量子力学自体がループ-hole-freeの局所実在性テストを妨げるという論理的に整合する第五の立場が存在するか？
• RQ4 確率の解釈がベルの定理の妥当性に影響を与えるのか、それともその解釈とは独立しているのか？
• RQ5 古典的コンピュータネットワークは、局所実在性を十分に再現でき、ベル型不等式の頑健性を検証できるか？

主な発見

• リーヴィのマルティングゲール理論およびフィッシャーのランダム化理論は、ベル実験における時間および有限統計を厳密に取り扱うフレームワークを提供し、統計的妥当性を保証する。
• コンピュータネットワークの比喩により、局所実在性は決定的で有限状態のマシンとして古典的にモデル化可能であり、そのようなモデルは確率的解釈に依存しない。
• 本稿は、ベルの定理が確率の解釈に依存せず、物理的分離性およびランダマイザーの制御に依拠することを主張する。
• 第五の立場—すなわち、量子力学自体がループ-hole-freeテストを妨げる—は論理的に可能であり、ヴォロビッチのエンタングルド系における検出損失に関する結果によって支持される。
• アッカリ、ヘス、フィリップ、ト・フート、クラレンニコフ、クラックローラー、ヴォロビッチらによる反ベル主義的主張は、古典的シミュレーションおよび統計的制御の観点から検証され、整合性が欠けているか根拠のないものであると批判される。
• 本稿は、物理的ランダマイザーの制御と分離を仮定すれば、量子力学は明確に古典的でないことを結論づける。