[論文レビュー] Time-Frequency Representation of Microseismic Signals using the Synchrosqueezing Transform

Roberto Henry Herrera, Jean Baptiste Tary+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2013

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 6被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、重なり合うか、時間的に変化する瞬時周波数を解像するのを困難にするSTFTおよびウェーブレット変換の限界を克服するため、微小地震信号の高分解能時間周波数解析のための同期スクイージィング変換（SST）を提案する。SSTは連続ウェーブレット変換係数を集中した時間周波数成分に再割り当てすることで、合成的および実際のノイズを含む微小地震データにおける共鳴周波数の正確な追跡を可能にする、鋭いスペクトル分解能を達成する。

ABSTRACT

Resonance frequencies can provide useful information on the deformation occurring during fracturing experiments or $CO_2$ management, complementary to the microseismic event distribution. An accurate time-frequency representation is of crucial importance prior to interpreting the cause of resonance frequencies during microseismic experiments. The popular methods of Short-Time Fourier Transform (STFT) and wavelet analysis have limitations in representing close frequencies and dealing with fast varying instantaneous frequencies and this is often the nature of microseismic signals. The synchrosqueezing transform (SST) is a promising tool to track these resonant frequencies and provide a detailed time-frequency representation. Here we apply the synchrosqueezing transform to microseismic signals and also show its potential to general seismic signal processing applications.

研究の動機と目的

• 微小地震信号に重なり合う周波数成分や急激に変化する周波数成分が存在する場合、STFT やウェーブレット変換などの従来の時間周波数手法における低スペクトル分解能の課題に対処すること。
• フレアクチャリング実験やCO2管理の過程における地下の変形を理解するために不可欠な、微小地震データ内の共鳴周波数の同定を改善すること。
• 合成的および実際の微小地震信号において、密に近接した周波数成分や振幅変調された周波数成分を解像する能力を示す、同期スクイージィング変換（SST）の有効性を実証すること。
• 実際の現場での微小地震記録で一般的な高振幅ノイズが存在する状況でも、SSTが高時間周波数分解能を維持できることを検証すること。
• SSTが瞬時周波数を高精度で抽出できることを示し、ソースメカニズムやリザーバー挙動の解釈を向上させることを支援する、地震信号処理の強固なツールとしてのSSTの有効性を確立すること。

提案手法

• 微小地震信号を時間的に変化する調和成分の和としてモデル化する：$ s(t) = \sum_{k=1}^{K} A_k(t)\cos(\theta_k(t)) + \eta(t) $、ここで $ A_k(t) $ は瞬時振幅、$ f_k(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d}{dt}\theta_k(t) $ は瞬時周波数である。
• 複素母ウェーブレットを用いて位相および周波数成分を捉えるために、連続ウェーブレット変換（CWT）を適用し、$ W_s(a,b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int s(t) \psi^*\left(\frac{t-b}{a}\right) dt $ を計算する。
• 各点で $ W_s(a,b) \neq 0 $ の場合、時間スケール平面上での周波数追跡が可能な瞬時周波数 $ \omega_s(a,b) = \frac{-j}{W_s(a,b)} \frac{\partial W_s(a,b)}{\partial b} $ を計算する。
• 再割り当てによる同期スクイージィングを実行する：CWT係数を時間スケール平面から時間周波数平面にマッピングする。$ T_s(\omega_l, b) = \frac{1}{\Delta\omega} \sum_{a_k: |\omega(a_k,b) - \omega_l| \leq \Delta\omega/2} W_s(a_k,b) a_k^{-3/2} \Delta a_k $ を用い、エネルギーを真の周波数に集中させる。
• 安定かつ高分解能の時間周波数表現を確保するため、中心周波数と帯域幅比が50のバンプウェーブレットと、64のスケール離散化を用いる。
• 分解能およびノイズ耐性の基準として、2秒のハニング窓と50％オーバーラップを用いたSTFTとSSTの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同期スクイージィング変換（SST）は、STFT やウェーブレット変換と比較して、微小地震信号における密に近接した時間的に変化する瞬時周波数を、より効果的に解像できるか？
• RQ2 実際の微小地震データで一般的な高振幅ノイズ条件下で、SSTは共鳴周波数をどれほど正確に特定できるか？
• RQ3 STFT表現ではぼやけるが、18 Hz と 31 Hz のラインのような重なり合うスペクトル成分を、SSTはどの程度明確に区別できるか？
• RQ4 合成信号における滑らかで急激な周波数変調（例：10 Hz と 33 Hz の成分で周波数が時間的に変化）を、SSTは正確に追跡できるか？
• RQ5 複雑で動的な周波数コンテンツを示す実際の微小地震データにおいて、SSTはSTFTよりもより正確で詳細な時間周波数表現を提供するか？

主な発見

• SSTは、10 Hz から 33 Hz にまで変化する瞬時周波数を有する振幅変調信号を含む、合成信号の4つの成分をすべて正確に解像し、理論値にほぼ完全に一致した。
• 合成例において、SSTはSTFTよりもはるかに鋭い時間周波数表現を達成しており、6秒での重なり合う成分をぼやけさせてしまうスメア効果を排除した。
• 実際の微小地震データにおいて、SSTは18 Hz、31 Hz、35 Hz、52 Hz の共鳴周波数を明確に特定し、特に18 Hzのラインが近接する成分と区別できる高い分解能を示した。
• SSTは、約90秒で31 Hzのラインが27 Hzに急激に低下するのを検出できたが、STFTではその変化はほとんど見えないほど、周波数分解能が限られている。
• 高振幅ノイズが存在する中でも、SSTは安定的かつ集中したスペクトル成分を維持しており、STFTの表現ではぼやけて見えてしまう周波数変動や一時的イベントを明らかにした。
• SSTは窓サイズに依存しない高時間分解能を達成しており、固定長の窓に依存しないため、時間経過に伴う瞬時周波数の変化を正確に追跡できる。