[論文レビュー] Time machine as four-dimensional wormhole

Alexandr K. Guts|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、5次元のローレンツ多様体に埋め込まれた時空の葉を用いて形成される4次元のワームホールに基づく時間機械の理論的モデルを提案している。葉のファイブレーションが非ゼロのゴッドビロン＝ヴェークラスを持つ場合、頑丈な葉により、遠い過去の出来事に接続するワームホールを通じて閉じた時空的曲線（CTC）が生じ、 conformal Kaluza-Klein理論に従い、大規模なエネルギーと電荷を要する時間旅行が可能になる。

ABSTRACT

The following mechanism of action of Time machine is considered. Let space-time $$ be a leaf of a foliation F of codimension 1 in 5-dimensional Lorentz manifold $$. If the Godbillon-Vey class $GV(F) eq 0$ then the foliation F has resilient leaves. Let $V^4$ be a resilient leaf. Hence there exists an arbitrarily small neighborhood $U_a \subset V^5$ of the event $a \in V^4$ such that $U_a \cap V^4$ consists of at least two connected components $U_a^1$ and $U_a^2$. Remove the four-dimensional balls $B_a\subset U_a^1, B_b\subset U_a^2$, where an event $b\in U_a^2$, and join the boundaries of formed two holes by means of 4-dimensional cylinder. As result we have a four-dimensional wormhole C, which is a Time machine if b belongs to the past of event a. The past of a is lying arbitrarily nearly. The distant Past is more accessible than the near Past. It seems that real global space-time V^4 is a resilient one, i.e. is a resilient leaf of some foliation F. It follows from the conformal Kaluza-Klein theory that the movement to the Past through four-dimensional wormhole C along geodesic with respect to metric G_{AB} requires for time machine of large energy and electric charge.

研究の動機と目的

• 高次元時空構造から時間機械が生じるための幾何学的・位相的条件を探求すること。
• 時空のグローバル構造が、ファイブレーションの頑丈さによって閉じた時空的曲線を自然に支持できるかどうかを調査すること。
• 5次元多様体における頑丈な時空の葉の不連続な部分を結合することで形成される4次元ワームホールとして、時間機械をモデル化すること。
• 共形カウルツ＝クライン理論に基づき、そのようなワームホールを通過するためのエネルギーおよび電荷の要件を検討すること。
• ゴッドビロン＝ヴェークラスのような位相的不変量と時間旅行機構の存在を結びつける枠組みを確立すること。

提案手法

• 4次元時空 $<V^4, g_{ik}>$ を、codimension-1ファイブレーションを持つ5次元ローレンツ多様体 $<V^5, G_{AB}>$ に埋め込む。
• ファイブレーションの頑丈な葉の存在を特定するために、ゴッドビロン＝ヴェークラス $GV(F)$ を用いる。これは非自明な位相的構造を示唆する。
• 時空の葉 $V^4$ 内にイベント $a \in V^4$ と、その近傍 $U_a \subset V^5$ を選び、$U_a \cap V^4$ が少なくとも2つの連結成分 $U_a^1$ と $U_a^2$ に分割され、そのうちの1つに $a$ よりも過去にあるイベント $b$ が含まれるようにする。
• $U_a^1$ 内の4次元球体 $B_a$ と $U_a^2$ 内の $B_b$ を除去し、それらの境界を4次元円柱多様体で接続することでワームホール $C$ を形成する。
• イベント $b$ が $a$ の過去にある場合に、ワームホール $C$ が閉じた時空的曲線を許容することを保証し、遠い過去への時間旅行を可能にする。
• 共形カウルツ＝クライン理論を適用し、5次元計量 $G_{AB}$ における測地線に沿ってワームホールを通過する際のエネルギーおよび電荷の要件を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元時空において、どのような位相的条件下で4次元時空の葉が閉じた時空的曲線を支持できるか？
• RQ2 ファイブレーションの非ゼロゴッドビロン＝ヴェークラスが、時間旅行を可能にする頑丈な葉の存在にどのように寄与するか？
• RQ3 高次元多様体における時空の葉の不連続な部分から4次元ワームホールを構築できるか？
• RQ4 共形カウルツ＝クライン理論に従い、そのようなワームホールを通過するための物理的制約（特にエネルギーと電荷）は何か？
• RQ5 現実のグローバル時空が、ファイブレーションの頑丈な葉である可能性はあり得るか？その場合、時間機械の挙動が自然に生じるのだろうか？

主な発見

• 非ゼロのゴッドビロン＝ヴェークラス $GV(F) \neq 0$ は、ファイブレーション内に頑丈な葉が存在することを示唆し、時間旅行を可能にする位相的構造の存在を支持する。
• 頑丈な葉の不連続な部分から、除去された4次元球体の境界を接続することで形成される4次元ワームホールは、$b$ が $a$ の過去にある場合に閉じた時空的曲線を生成する。
• 頑丈な葉の位相的構造とワームホールの幾何学的性質により、近い過去よりも遠い過去へのアクセスが容易になる。
• 5次元計量 $G_{AB}$ における測地線に沿ってワームホールを通過するには、共形カウルツ＝クライン理論が予測するように、大規模なエネルギーと電荷が必要となる。
• このモデルは、現実の時空 $V^4$ が、ファイブレーションの頑丈な葉である可能性を示唆しており、時間機械が時空の位相的性質の自然な結果である可能性を示している。
• このメカニズムは、特異物質を必要とせず、代わりにグローバル微分位相幾何学と高次元埋め込みに依存する、時間機械の幾何学的・位相的基盤を提供する。