[論文レビュー] Time-optimal control with finite bandwidth

Masashi Hirose, Paola Cappellaro|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、有限の制御帯域幅下でのキュービットにおける時間最適な量子ゲート操作を達成するために、理想のバンブ・バンブ制御プロトコルのフーリエ級数近似を用いたフーリエ近似時間最適（FATO）制御手法を導入する。制御帯域制限とゲート忠実度の間の解析的関係を示し、回転波近似を越えて高忠実度の時間最適制御を可能にし、忠実度の損失はフーリエ切断誤差に比例して予測可能に増加することが示された。

ABSTRACT

Optimal control theory provides recipes to achieve quantum operations with high fidelity and speed, as required in quantum technologies such as quantum sensing and computation. While technical advances have achieved the ultrastrong driving regime in many physical systems, these capabilities have yet to be fully exploited for the precise control of quantum systems, as other limitations, such as the generation of higher harmonics or the finite bandwidth of the control fields, prevent the implementation of theoretical time-optimal control. Here we present a method to achieve time-optimal control of qubit systems that can take advantage of fast driving beyond the rotating wave approximation. We exploit results from optimal control theory to design driving protocols that can be implemented with realistic, finite-bandwidth control and we find a relationship between bandwidth limitations and achievable control fidelity.

研究の動機と目的

• 量子系における理論的時間最適制御と実装の間のギャップを、有限の制御帯域幅による制限から解消すること。
• 制御フィールドの帯域幅と振幅に制限がある状況下でも、キュービットにおける時間最適ゲート操作を達成する実用的制御プロトコルの開発。
• 回転波近似が成立しない超強駆動領域において、ゲート忠実度と制御帯域幅のトレードオフを定量化すること。
• フーリエ級数の切断と制御不忠実度の関係をリンクする解析的フレームワークを提供し、高忠実度制御シーケンスの設計を可能にすること。

提案手法

• FATO法は、実数かつ振幅が有界な制御フィールドを保証するように、切断されたフーリエ級数を用いて理想のバンブ・バンブ（BB）制御プロトコルを近似する。
• 制御フィールドを有限帯域 $[0, riangle heta]$ 内の正弦波成分の和としてモデル化し、理想BB関数のフーリエ展開から得られる係数を用いる。
• 誤差プロパゲーターの解析を可能にするために、タグリングフレーム変換を用い、有効ハミルトニアンの解析的取り扱いを可能にする。
• 誤差ハミルトニアンに一次のマグナス展開を適用し、フーリエ近似の平均二乗誤差に基づくゲート不忠実度の解析的表現を導出する。
• 不忠実度は誤差プロパゲーターのトレースを通じて計算され、フーリエ切断誤差および系パラメータの関数として閉形式の不忠実度表現が得られる。
• 多量子ビットダイナミクスに一般化することで、2量子ビット制御への応用を拡張し、誤差ハミルトニアンおよび忠実度計算を多量子ビット系に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御フィールドが有限帯域に制限される場合、どのようにしてキュービット系で時間最適制御を達成できるか？
• RQ2 時間最適プロトコルにおいて、制御帯域と達成可能なゲート忠実度の間の定量的関係は何か？
• RQ3 理想のバンブ・バンブ制御のフーリエ級数近似は、現実のハードウェア制約下でも高忠実度を維持できるか？
• RQ4 制御フィールドにおけるフーリエ級数の切断が増加するに従い、時間最適制御の忠実度はどのように低下するか？
• RQ5 FATO法は、有限帯域制御下での多量子ビット系にどの程度一般化可能か？

主な発見

• FATO法は、フーリエ級数の切断誤差の平均二乗誤差に反比例するゲート忠実度を達成し、不忠実度の損失を解析的に定量化できる。
• 弱駆動領域では、忠実度が $ F = \cos\left(\frac{\pi}{2}\tan(\theta)\mathcal{E}_{K}\right) $ で与えられ、ここで $ \mathcal{E}_{K} $ は切断されたフーリエ級数の平均二乗誤差である。
• 超強駆動領域では、X回転とY回転の忠実度はそれぞれ $ F_{s}^{x} \approx \cos\left[\frac{2}{\pi}\sin(\theta)\mathcal{E}_{K}\right] $ および $ F_{s}^{y} \approx \cos\left[\frac{2}{\pi}\tan(\theta)\mathcal{E}_{K}\right] $ で近似可能である。
• 本手法は、有限帯域制約下でも理論的な時間最適限界に達するゲート時間を持つことを可能にし、周波数共鳴駆動に比べて高速性に優れる。
• FATOプロトコルは制御フィールドの誤差に対してロバストであり、最小限の修正で多量子ビット系へ拡張可能である。
• 本研究により、制御帯域が、量子制御におけるスピードと忠実度のトレードオフにおいて、根本的な制限資源であることが明らかになった。