[論文レビュー] Time-periodic corner states from Floquet higher-order topology

Weiwei Zhu, Haoran Xue+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、z軸に沿った時間周期的変調によって時間周期的ダイナミクスを示すトポロジカルに保護されたコーナーステートを有する3次元音響格子における2次元Floquet高次位相トポロジカル絶縁体（HOTI）の提案と実験的実証を報告する。主な結果は、駆動周期よりも長い周期で振動する、周期2倍の振動を示すコーナーステートの観測であり、同時にゼロモードおよびπモードの両方のトポロジカル保護によって実現されるチャネルエッジ状態が共存していることである。

ABSTRACT

The recent discoveries of higher-order topological insulators (HOTIs) have shifted the paradigm of topological materials, which was previously limited to topological states at boundaries of materials, to those at boundaries of boundaries, such as corners . So far, all HOTI realisations have assumed static equilibrium described by time-invariant Hamiltonians, without considering time-variant or nonequilibrium properties. On the other hand, there is growing interest in nonequilibrium systems in which time-periodic driving, known as Floquet engineering, can induce unconventional phenomena including Floquet topological phases and time crystals. Recent theories have attemped to combine Floquet engineering and HOTIs, but there has thus far been no experimental realisation. Here we report on the experimental demonstration of a two-dimensional (2D) Floquet HOTI in a three-dimensional (3D) acoustic lattice, with modulation along z axis serving as an effective time-dependent drive. Direct acoustic measurements reveal Floquet corner states that have time-periodic evolution, whose period can be even longer than the underlying drive, a feature previously predicted for time crystals. The Floquet corner states can exist alongside chiral edge states under topological protection, unlike previous static HOTIs. These results demonstrate the unique space-time dynamic features of Floquet higher-order topology.

研究の動機と目的

• 静的平衡ハミルトニアンにとどまらず、時間周期的（Floquet）系への高次位相トポロジーの拡張を図ること。
• Floquet工学によって、時間的周期的挙動を示すトポロジカルに保護されたコーナーステートを生成できることを実証すること。
• 静的HOTIでは観察されない、1つのトポロジカルフレームワーク内でコーナーステートとチャネルエッジ状態が共存することを探索すること。
• コーナーステートにおける周期2倍のダイナミクスを実験的に実現・測定すること、これは離散的時間結晶の特徴である。
• ゼロおよびπバンドギャップの独立した調整が可能なプラットフォームを構築し、トポロジカル現象を研究すること。

提案手法

• 4段階の周期的駆動プロトコルを用いた2次元タイトバインディングモデルを設計し、時間的に変化する結合強さγおよびθを用いて時間周期的ハミルトニアンを実現する。
• z軸に沿った波導を有する3次元音響格子を用い、zを有効時間次元として時間発展を模擬する。
• 周期2倍のコーナーステートを実現するため、γ = 0.841πおよびθ = 0.841πを設定し、コーナーステートとエッジ状態の共存を実現するため、γ = 0.705πおよびθ = 0.283πを設定する。
• 異なるz発展距離における強度分布の直接音響測定を実施し、状態の局在化およびダイナミクスを評価する。
• 準エネルギー準位スペクトルおよび固有モードプロファイルのシミュレーションを実施し、トポロジカルバンドギャップの特定とゼロモードおよびπモードの存在を確認する。
• 1周期の発展演算子U_Lを適用し、時間ダイナミクスを分析。|0⟩および|π⟩状態の重ね合わせが、2周期後にのみ初期状態に戻ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Floquet工学を用いることで、高次位相トポロジーを時間周期的系へ拡張可能か？
• RQ2 Floquet HOTIは、駆動周期とは異なる時間周期的挙動を示すコーナーステートを支持するか？
• RQ3 1つのトポロジカル系内で、コーナーステートとチャネルエッジ状態が、両方ともトポロジカル保護を受けて共存可能か？
• RQ4 コーナーステートにおける周期2倍の振動の起源は何か？また、ゼロモードおよびπモードの共存とどのように関係しているか？
• RQ5 ゼロバンドギャップおよびπバンドギャップのトポロジカル性質を独立して調整可能か？これにより、異なるトポロジカル位相を実現可能か？

主な発見

• 3次元音響格子において、駆動周期よりも長い周期で振動する時間周期的コーナーステートの実験的観測を確認し、周期2倍のダイナミクスを実証した。
• コーナーステートの振動周期が駆動周期の2倍であることが判明し、これはゼロモード（|0⟩）とπモード（|π⟩）状態の重ね合わせに起因する。
• γ = 0.705πおよびθ = 0.283πの条件下で、トポロジカルに保護されたコーナーステートとチャネルエッジ状態の共存が直接観測され、シミュレーションによる固有モードプロファイルの差が確認された。
• 音響強度測定により、3.5駆動周期経過後にコーナー局在励起が観測され、コーナーステートの強固な局在化を確認した。
• チャネルエッジ状態は、3.5周期にわたり一方向に沿って伝搬し、約2個の格子定数分上昇した。
• 準エネルギースペクトルから、ゼロバンドギャップが高次位相トポロジカルコーナーモードを、πバンドギャップが一次位相トポロジカルチャネルエッジ状態を担うことが判明し、トポロジカル位相の独立した制御が可能であることが示された。