[論文レビュー] Time Series Analysis via Matrix Estimation.

Anish Agarwal, Muhammad Jehangir Amjad+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2018

Time Series Analysis and Forecasting参考文献 50被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ノイズと欠損データが存在する状況下での時系列の補完および予測のための行列推定に基づく手法を提案する。時系列を行列に変換し、特異値しきい値処理を用いて欠損およびノイズのある要素を回復し、線形回帰を用いて予測を行うことで、有限個の調和成分、部分線形トレンド、LTIシステム、およびそれらの混合系に対して効果的に対処できる。モデルの知識がなくても、標準的手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We consider the task of interpolating and forecasting a time series in the presence of noise and missing data. As the main contribution of this work, we introduce an algorithm that transforms the observed time series into a matrix, utilizes singular value thresholding to simultaneously recover missing values and de-noise observed entries, and performs linear regression to make predictions. We argue that this method provides meaningful imputation and forecasting for a large class of models: finite sum of harmonics (which approximate stationary processes), non-stationary sublinear trends, Linear Time-Invariant (LTI) systems, and their additive mixtures. In general, our algorithm recovers the hidden state of dynamics based on its noisy observations, like that of a Hidden Markov Model (HMM), provided the dynamics obey the above stated models. We demonstrate on synthetic and real-world datasets that our algorithm outperforms standard software packages not only in the presence of significantly missing data with high levels of noise, but also when the packages are given the underlying model while our algorithm remains oblivious. This is in line with the finite sample analysis for these model classes.

研究の動機と目的

• データがノイズを含み、部分的に欠損している状況における時系列の補完および予測の課題に対処すること。
• データ生成プロセスの事前知識がなくても、元のダイナミクスを回復できるモデルに依存しない手法を開発すること。
• 高ノイズ、高欠損度の状況において、標準的なソフトウェアパッケージを上回る性能を発揮すること。
• 定常過程、非定常トレンド、LTIシステム、およびそれらの混合系に適用可能な統一されたフレームワークを提供すること。
• 時系列データの低ランク構造を活用することで、正確な補完と予測を可能にすること。

提案手法

• 時系列の時間的構造を活用するため、観測された時系列を行列表現に変換する。
• 行列内の欠損およびノイズのある要素を同時に復元するため、特異値しきい値処理（SVT）を適用する。
• 回復された行列を用いて線形回帰を実行し、将来の予測を生成する。
• 特定のモデル（例：調和成分、トレンド、LTIシステム）下での時系列の低ランク構造を活用して回復精度を向上させる。
• 元のモデルの明示的知識を必要とせず、行列補完とノイズ除去に依存して動作する。
• 隠れ状態のダイナミクスが、指定されたモデルクラス下で行列推定により回復可能であるとみなす。これは、特定のモデルクラス下で隠れマルコフモデルに類似したアプローチである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列推定技術は、多様な力学的モデルにわたって、欠損およびノイズのある時系列データを効果的に回復できるか？
• RQ2 後続のソフトウェアパッケージに真のモデルが与えられた場合と比較して、本手法はモデル知識なしでどの程度性能を発揮するか？
• RQ3 データ生成プロセスの事前知識がなくても、特異値しきい値処理がどの程度正確な予測を可能にするか？
• RQ4 高レベルのノイズと欠損データが存在する状況でも、本手法は強固な性能を維持できるか？
• RQ5 本フレームワークは、調和成分、トレンド、LTIシステムの混合系を統一的に処理できるか？

主な発見

• 本手法は、標準的なソフトウェアパッケージでさえも正しくモデルが与えられた場合でさえも、補完および予測精度において上回る性能を発揮する。
• 高ノイズと顕著な欠損データが存在する状況でも、本アルゴリズムは強力な性能を発揮し、標準的手法が失敗する状況でも有効である。
• 有限個の調和成分、非定常な部分線形トレンド、LTIシステムのすべてのケースにおいて、隠れダイナミクスを効果的に回復できる。
• 上記のモデルクラスの加法的混合系に対しても一般化がうまくいくことが示され、耐障害性が確認された。
• 有限標本解析により、本手法が検討されたモデルクラス全体で有効であることが裏付けられた。
• 行列ベースの変換と特異値しきい値処理により、ノイズ除去と補完を同時に実現でき、予測の信頼性が向上した。