[論文レビュー] Timelike small x Resummation for Fragmentation Functions

S. Albino, Paolo Bolzoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2011

Numerical methods for differential equations被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、次元正則化を用いた$\overline{\rm MS}$因子化スキームにおいて、時間的特徴関数における二重対数項（DLs）の閉形式の再結合を提示する。ゲルマン＝マーリンの発展確率に関するブートストラップ方程式を導出し、メリン変換を適用することで、固定順序のNNLO計算と一致するすべてのオーダーの再結合表現が得られ、小xにおけるNLOレベルの断面積計算を高精度で可能にする。

ABSTRACT

The status of small x resummation in the timelike kinematics is discussed. We present a general procedure to extract the large logarithms of x in the MS factorization scheme and to resum them in a closed form. New results for the doubly-logarithm-resummed coefficient functions will be reviewed. All our resummation formulae are in agrement with the fixed NNLO computations recently done by other groups in the \bar{MS} scheme.

研究の動機と目的

• 固定順序のNNLO計算とさまざまな因子化スキーム（MG対$\overline{\rm MS}$）における再結合結果の不一致を解消すること。
• 時間的運動量領域における特徴関数の係数関数における対数項を体系的に抽出・再結合する方法を開発すること。
• $\overline{\rm MS}$スキームにおける再結合係数関数の閉形式表現を提供し、NNLOの固定順序結果と一致させること。
• 小xにおける$e^+e^-$散乱における半包括ハドロン生成のNLOレベル断面積計算を高精度で可能にすること。

提案手法

• $d=4-2\epsilon$次元におけるイケオナル近似および色のコherー二ョー性を用いて、軟くコリネアな極限における単一グルーオン発生確率を導出する。
• 発生項の順序間での実発生寄与を因数分解することで、グルーオン分布密度$\mathcal{G}(x,z,\epsilon)$のためのブートストラップ方程式を構築する。
• ブートストラップ方程式にメリン変換を適用し、$z \to 0$極限による角度順序を強制しながら再帰的に解く。
• 得られた再結合形を$\overline{\rm MS}$因子化制約と比較し、再結合係数関数を抽出する。
• グルーオン係数関数とクォーク線寄与との関係を用いて、再結合$G^{\overline{\rm MS}}$関数から$C^{\overline{\rm MS}}_g(\omega, a_s)$を導出する。
• 再結合表現をNNLOまで展開することで、固定順序のNNLO結果と一致し、$\overline{\rm MS}$スキーム内での一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則化スキームの違い（MG 対 $\overline{\rm MS}$）がある中で、時間的係数関数における二重対数項を$\overline{\rm MS}$因子化スキームで一貫して再結合することは可能か？
• RQ2 $e^+e^-$散乱における特徴関数の係数関数$C_g^{\overline{\rm MS}}(\omega, a_s)$の正しいすべてのオーダーの再結合形は何か？
• RQ3 再結合結果が$\overline{\rm MS}$スキームにおいて、固定順序のNNLO計算と、主対数項のレベルでどのように一致するか？
• RQ4 次元正則化における軟くコリネアな発生確率に基づくブートストラップ方程式から、再結合係数関数を導出できるか？
• RQ5 $\overline{\rm MS}$因子化制約は、再結合結果と固定順序結果の一貫性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 著者らは、摂動理論のすべてのオーダーにわたって有効な$\overline{\rm MS}$スキームにおける再結合係数関数$C_g^{\overline{\rm MS}}(\omega, a_s)$の閉形式表現を導出した。
• 再結合結果は$C_g^{\overline{\rm MS}}(\omega, a_s) = \frac{2C_F}{C_A}\left[C^{\overline{\rm MS}}(\omega, a_s) - 1\right]$として表され、$C^{\overline{\rm MS}}$および$\gamma^{\overline{\rm MS}}$は閉形式の解析的表現で与えられる。
• 再結合表現をNNLOまで展開すると、文献に掲載された二重対数項と完全に一致する。
• 本手法により、$\overline{\rm MS}$スキームにおける再結合と固定順序計算の不一致が解消され、質量付きグルーオン正則化スキームに起因する過去の矛盾が解消された。
• 導出された再結合係数関数により、NLOレベルで大きな対数項を完全に制御でき、小xにおける特徴関数の精度が向上する。
• このフレームワークは、今後の時間的分割関数における単一対数項の再結合のための重要な要素を提供する。