[論文レビュー] Timescale of local moment screening across and above the Mott transition

Léo Gaspard, Jan M. Tomczak|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、 Hubbard モデルにおける局所スピンモーメントのスクリーニングを特徴付ける動的時定数 $ t_m $ を導入し、ダイナミカル平均場理論（DMFT）の相図を完全に再構成することを示している。$ t_m $ はフェルミ液体相内に新たなクロスオーバーを明らかにし、磁気動的過程が価数フラクチュエーションよりも遅い断熱的スピン状態を特定するとともに、スピン動的過程を通じてモット転移および臨界領域を統一的に理解するフレームワークを提供する。

ABSTRACT

A material's phase diagram typically indicates the types of realized long-range orders, corresponding to instabilities in static response functions. In correlated systems, however, key phenomena crucially depend on dynamical processes, too: In a Mott insulator, the electrons' spin moment fluctuates in time, while it is dynamically screened in Kondo systems. Here, we introduce a timescale $t_m$ characteristic for the screening of the local spin moment and demonstrate that it fully characterizes the dynamical mean-field phase diagram of the Hubbard model: The retarded magnetic response delineates the Mott transition and provides a new perspective on its signatures in the supercritical region above. We show that $t_m$ has knowledge of the Widom line and that it can be used to demarcate the Fermi liquid from the bad metal regime. Additionally, it reveals new structures inside the Fermi liquid phase: First, we identify a region with preformed local moments that we suggest to have a thermodynamic signature. Second, approaching the Mott transition from weak coupling, we discover a regime in which the spin dynamics becomes adiabatic, in the sense that it is much slower than valence fluctuations. Our findings provide resolution limits for magnetic measurements and may build a bridge to the relaxation dynamics of non-equilibrium states.

研究の動機と目的

• 静的相図を超えて、関連電子系における局所スピンモーメントの動的スクリーニングを特徴づけること。
• モット金属-絶縁体転移およびその上側の臨界領域におけるスピン動的過程の役割を解明すること。
• フェルミ液体相内に新たなクロスオーバーを同定すること、特に事前に形成された局所モーメント状態および断熱的スピン応答状態を含むこと。
• Hubbard モデルにおける相分類のための静的秩序パラメータの代替として、動的枠組みを提供すること。

提案手法

• レチロード磁気感受率 $ \chi(\tau) $ をダイナミカル平均場理論（DMFT）を用いて計算し、指数関数的減衰へのフィッティングからスクリーニング時定数 $ t_m $ を抽出する。
• 局所モーメントの減衰に特徴的な時定数 $ t_m $ を定義し、$ \tau \in [0, \beta/2] $ の範囲における $ \chi(\tau) $ から導出する。ここで $ \beta = 1/T $ である。
• 非相互作用極限における混合関数および局所グリーン関数から導かれる価数フラクチュエーション時定数 $ t_{\text{hyb}} $ と $ t_m $ を比較する。
• 無限次元のベーテ格子上で数値的正確な DMFT 計算を用い、$ \chi(\tau) $、運動エネルギー、自己エネルギーを計算する。
• 相境界およびクロスオーバーを可視化するために、$ t_{\text{hyb}} $、$ \chi_m(\omega=0)/\beta $、および $ \chi_m(\tau=0) - \chi(\tau=\beta/2) $ の補助ヒートマップを用いる。
• 解析的および数値的手法を用いて、非相互作用系（$ U=0 $）および相互作用系（$ U>0 $）の両方で $ t_m $ を抽出し、フィッティング手順の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用強度 $ U $ および温度 $ T $ に応じて、局所モーメントスクリーニング時定数 $ t_m $ はモット転移領域でどのように変化するか？
• RQ2 モット転移の上側に位置する臨界領域において、フェルミ液体とボトムアップ金属（bad metal）の相を区別する動的特徴は何か？
• RQ3 $ t_m $ は、事前に形成された局所モーメント状態や断熱的スピン応答状態を含む、フェルミ液体相内の新たなクロスオーバーを明らかにできるか？
• RQ4 $ t_m $ は、ウィドム線やフェルミ液体からボトムアップ金属へのクロスオーバーといった既存のクロスオーバーラインとどのように関係しているか？
• RQ5 $ t_m $ の物理的解釈は、緩和ダイナミクスおよび磁気測定のエネルギー分解能の観点からどのように得られるか？

主な発見

• 時定数 $ t_m $ は、Hubbard モデルのダイナミカル平均場理論相図を完全に特徴づける。$ t_m/t_{\text{hyb}} > 1 $ は、磁気スクリーニングが価数フラクチュエーションよりも遅い断熱的スピン応答状態を示す。
• フェルミ液体相内に新たなクロスオーバーラインが同定され、パウリ的状態と事前に形成された局所モーメント状態を分離している。この状態は、電子比熱における熱力学的兆候を示す可能性がある。
• 二重占有数に関連するウィドム線は、一定温度下での $ t_m(U) $ の最大値と一致しており、このクロスオーバーに動的起源があることを示唆している。
• モット絶縁体相では、局所モーメントが持続するため $ t_m $ は発散し、$ \chi_m(\tau=\beta/2) \to 0 $ となる。これはスクリーニングが効果的に機能しないことを示している。
• $ U>0 $ の場合、$ t_m $ は運動エネルギーの逆数よりも $ U $ に対して速く増加し、低温では $ t_m \approx 1/(2|\langle T \rangle|) $ と近似される。これはフィッティング手法の妥当性を裏付けている。
• 断熱的スピン状態（$ t_m \gg t_{\text{hyb}} $）は、金属側のモット転移付近に出現し、中程度結合のフェルミ液体と弱結合の挙動を区別する。