[論文レビュー] Tinkertoys for the $E_8$ Theory

Oscar Chacaltana, Jacques Distler+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2018

Distributed and Parallel Computing Systems被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、$E_8$ (2,0) 理論の穴あきリーマン面への compactification を用いたクラス-S構成によって生じる 4次元 $\mathcal{N}=2$ 超共形場理論（SCFT）の分類を完了する。49,836 種類の 3 穴球面フレキシブル（fixture）を同定し、そのうち 149 種類は混合理論で、775 種類は拡大された全局的対称性を示す。また、1,025,438 種類の 4 穴球面ゲージ理論を同定し、すべてがインタラクティブなウェブツールでカタログ化されており、S-duality フレームの記述が不明な非ラグランジュ的 SCFT の広大な地図を明らかにする。

ABSTRACT

We construct the 4D N=2 SCFTs of class-S, which stem from the $E_8$ (2,0) theory. There are 49,836 isolated SCFTs which arise as 3-punctured spheres. Of these, 149 are "mixed" (contain free hypermultiplets accompanying the interacting SCFT) and 775 have enhanced global symmetries (beyond the manifest global symmetry associated to the punctures). Among the 49,836 3-punctured spheres we find (after removing any free hypermultiplets which may be present) 29 that are product SCFTs. Turning to 4-punctured spheres, we find 1,025,438 4D SCFTs arising as a gauging (with a simple gauge group) of a pair of 3-punctured spheres. We discuss a number of applications, including recovering several known 4D SCFTs. Our full set of results can be accessed on the Web at https://golem.ph.utexas.edu/class-S/E8/ .

研究の動機と目的

• 4次元 $\mathcal{N}=2$ SCFT の分類を、$E_8$ (2,0) 理論の穴あきリーマン面への compactification を用いたクラス-S構成によって完了すること。
• $E_8$ 理論における 3 穴球面フレキシブル（3-punctured spheres）をすべて同定・特徴づけること。これは、拡大された全局的対称性や自由ハイパーマトリックスを含む。
• 単純なゲージ群を用いて 3 穴球面をペアでゲージ化することによって得られる 4 穴球面 SCFT を分類し、$\beta$-関数の有限性を保証すること。
• 計算的に検証された包括的なカタログを提供し、インタラクティブなウェブアプリケーションを通じてアクセス可能にする。
• 既知の SCFT を回復し、$E_8$ 全局的対称性や積構造を有する新しい SCFT を探索すること。

提案手法

• $\frak{e}_8$ 内の極小軌道にラベル付けされた codimension-2 の欠陥オペレーターを伴う穴あきリーマン面への $E_8$ (2,0) 理論の compactification を用いて 4D $\mathcal{N}=2$ SCFT を構成する。
• 3 穴球面フレキシブルの分類は、穴の種別を分析することにより行う。具体的には、正規穴（69 個の極小軌道、正規軌道を除く）、および退化から生じる不規則穴を含む。
• Hall-Littlewood 超共形指数を用いて $\tau^2$ の順序を測定し、フレキシブル内での拡大された全局的対称性や自由ハイパーマトリックスの検出を行う。
• S-duality フレームワークを用いて 4 穴球面を、単純なゲージ群で結合された 2 つの 3 穴球面に分解し、異常キャンセレーションにより $\beta$-関数の消滅を保証する。
• 計算的手法を用いて「悪い」フレキシブル（4次元理論として定義されていないもの）をフィルタリングし、インデックス解析と表現論を用いて積構造 SCFT を同定する。
• ウェブポータル https://golem.ph.utexas.edu/class-S/E8/ を活用し、49,836 種類の 3 穴球面および 1,025,438 種類の 4 穴球面 SCFT の完全なカタログをホスティングおよび探索可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3 穴球面から生じる well-defined な 4D $\mathcal{N}=2$ SCFT はいくつ存在するか。また、それらのうち相互作用的理論と自由ハイパーマトリックスを含む混合理論はそれぞれ何個か？
• RQ2 $E_8$ 理論における 3 穴球面フレキシブルのうち、明示的な穴の対称性の積を越えて拡大された全局的対称性を示すものはどれか？
• RQ3 3 穴球面のペアを単純なゲージ群でゲージ化することによって構成可能な 4 穴球面 SCFT はいくつ存在するか。不適切なケースを除いた合計は？
• RQ4 得られた SCFT の構造は、全局的対称性の拡大、積構造への分解、非ラグランジュ的性質の観点からどのように特徴づけられるか？
• RQ5 ミハナン＝ネメシャンスキー理論や $(E_8)_{20}$ 理論といった既知の SCFT は、この分類枠組み内で回復可能か？

主な発見

• 本稿では、$E_8$ (2,0) 理論における 3 穴球面から生じる 49,836 種類の 4D $\mathcal{N}=2$ SCFT が同定され、それらはすべて相互作用的、または自由ハイパーマトリックスを含む混合理論である。
• 49,836 種類の 3 穴球面 SCFT のうち、149 種類は自由ハイパーマトリックスを含む（混合理論）、775 種類は明示的な穴の対称性の積を超えて拡大された全局的対称性を示す。
• 自由ハイパーマトリックスを除いた後、29 種類の 3 穴球面 SCFT は積構造 SCFT であることが判明し、分解可能な構造を示している。
• 4 穴球面に関しては、単純なゲージ群を用いて 3 穴球面のペアをゲージ化することにより、1,025,438 種類の異なる 4D SCFT が構成され、すべて $\beta$-関数の有限性を満たしている。
• この分類に含まれるすべての 4D SCFT は非ラグランジュ的である。$E_8$ 理論に自由ハイパーマトリックスのフレキシブルがないため、いかなる S-duality フレームでもゲージ理論と物質の記述をもたない。
• 穴のデータ、全局的対称性、Hall-Littlewood 指数を含む完全なカタログは、ウェブポータル https://golem.ph.utexas.edu/class-S/E8/ を通じて一般に公開されている。