[論文レビュー] TMCI and Space Charge II

Timofey Zolkin, A. Burov+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2017

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、加速器における横方向モード結合不安定性（TMCI）と空間電荷（SC）の相互作用を調査し、2種類の異なるTMCIタイプを特定した：消滅型（閾値はSCに伴い上昇）と強空間電荷（SSC）型（閾値はSCに伴い低下）。コサインウェークと大規模なSCでは、閾値が空間電荷の周波数シフトに反比例するが、他のほとんどのウェーク関数と分布では、SCがビームを安定化させ、TMCI閾値をSCに比例して上昇させる。

ABSTRACT

Transverse mode-coupling instability (TMCI) is known to limit bunch intensity. Since space charge (SC) changes coherent spectra, it affects the TMCI threshold. Generally, there are only two types of TMCI with respect to SC: the vanishing type and the strong space charge (SSC) type. For the former, the threshold value of the wake tune shift is asymptotically proportional to the SC tune shift, as it was first observed twenty years ago by M. Blaskiewicz for exponential wakes. For the latter, the threshold value of the wake tune shift is asymptotically inversely proportional to the SC, as it was shown by one of the authors. In the presented studies of various wakes, potential wells, and bunch distributions, the second type of instability was always observed for cosine wakes; it was also seen for the sine wakes in the case of a bunch within a square potential well. The vanishing TMCI was observed for all other wakes and distributions we discuss in this paper: always for the negative wakes, and always, except the cosine wake, for parabolic potential wells. At the end of this paper, we consider high-frequency broadband wake, suggested as a model impedance for CERN SPS ring. As expected, TMCI is of the vanishing type in this case. Thus, SPS Q26 instability, observed at strong SC almost with the same bunch parameters as it would be observed without SC, cannot be TMCI.

研究の動機と目的

• さまざまなウェーク関数、ポテンシャル井戸、束縫い分布におけるTMCI閾値が空間電荷（SC）の周波数シフトにどのように依存するかを明確化すること。
• 特にコサインウェークと高SC領域において、SCがビームを不安定化させ得るかどうかという、先行研究における矛盾する結果を解消すること。
• 強SC下でのTMCI閾値を予測する際の精度と適用範囲を比較するため、ABS（Blaskiewicz）モデルとSSC（Burov）モデルの解析的モデルを評価すること。
• 強SC下でも観察される振るまいを踏まえ、SPS Q26不安定性がTMCIと関連するかを評価すること。

提案手法

• 正方形または放物線型ポテンシャル井戸内において、任意のSC強度と任意の縦方向束縫い分布に対してABSモデルを適用する。
• 強SC領域ではSSC理論を適用し、SCの周波数シフトがシンクロトロンおよびウェーク誘導周波数シフトを上回る場合に有効である。
• 指数関数的、コサイン的、正弦的、ステップ、ブロードバンドウェークに加え、CERN SPSモデルのウェークを含む複数のウェーク関数を分析する。
• システム行列Mの固有値解析を用いて、コherent周波数シフトと不安定性閾値を行列法により計算する。
• モデル間（ABSとSSC）の結果を比較し、既知の極限値および先行研究と一致するかを検証する。
• 特殊関数（例：超幾何関数、不完全ガンマ関数）の数値的評価を用いて、複雑なウェークのためのウェーク行列要素を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間電荷は常にビームをTMCIに対して安定化させるのか、それとも特定の条件下で不安定化を引き起こすのか？
• RQ2 コサイン的および振動的ウェークに対して、TMCI閾値が空間電荷の周波数シフトにどのように依存するか？
• RQ3 なぜSPS Q26不安定性は強空間電荷下でも持続するのか？これはTMCIによって説明可能か？
• RQ4 異なる束縫い分布（例：ボックスカル、ガウス分布、放物線型）が強SC下でのTMCI閾値に与える影響は何か？
• RQ5 SSC理論はすべてのウェークタイプに適用可能か？また、不安定性閾値の予測においてABSモデルと比較してどう異なるか？

主な発見

• 位相差 ωτb > π のコサインウェークでは、TMCI閾値が空間電荷の周波数シフトに反比例するため、SCによる不安定化が生じる。
• 指数関数的、負の、正弦的、ステップ、ブロードバンドウェークのすべてにおいて、TMCI閾値は空間電荷の周波数シフトに比例して上昇するため、SCによる安定化が確認される。
• SPS Q26不安定性は強SC下でもTMCIでは説明できない。なぜなら、TMCI閾値が上昇しているにもかかわらず、不安定性が持続するためである。
• SSC理論は、位相差がπを超える場合に限り、コサインウェークに対して非単調な閾値を予測するが、これは以前の仮説を裏付ける。
• 負のウェークおよび指数関数的ウェークに対して、ABSモデルとSSC理論は両方ともSCによる安定化効果を一致して予測しており、両モデルがその有効範囲内で妥当であることを検証した。
• 強SC下でのガウス分布束縫いでは、TMCI閾値がコサインウェークのSSCHP0モデルと同一の逆比例関係に従うことが確認され、モデル間の一貫性が裏付けられた。