[論文レビュー] To Give or Not to Give: Fair Division for Single Minded Valuations

Simina Brânzei, Yuezhou Lv+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 32被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、特定の商品の組み合わせのみに価値を置く単一志向型エージェント（以下、単一志向型エージェント）の間での公正な配分のための、等価所得からの競争的配分（CAEI）メカニズムを導入する。可分財およびケーキカットの文脈では、CAEIの存在と効率的な計算可能性を証明し、離散的財については特徴付けを提供し、構造的制約下での社会的厚生を最大化する多項式時間アルゴリズムを開発する。また、CAEIが envy-freeness よりも厳密に強い公平性保証を提供することを示している。

ABSTRACT

Single minded agents have strict preferences, in which a bundle is acceptable only if it meets a certain demand. Such preferences arise naturally in scenarios such as allocating computational resources among users, where the goal is to fairly serve as many requests as possible. In this paper we study the fair division problem for such agents, which is harder to handle due to discontinuity and complementarities of the preferences. Our solution concept---the competitive allocation from equal incomes (CAEI)---is inspired from market equilibria and implements fair outcomes through a pricing mechanism. We study the existence and computation of CAEI for multiple divisible goods, cake cutting, and multiple discrete goods. For the first two scenarios we show that existence of CAEI solutions is guaranteed, while for the third we give a succinct characterization of instances that admit this solution; then we give an efficient algorithm to find one in all three cases. Maximizing social welfare turns out to be NP-hard in general, however we obtain efficient algorithms for (i) divisible and discrete goods when the number of different \emph{types} of players is a constant, (ii) cake cutting with contiguous demands, for which we establish an interesting connection with interval scheduling, and (iii) cake cutting with a constant number of players with arbitrary demands. Our solution is useful more generally, when the players have a target set of desired goods, and very small positive values for any bundle not containing their target set.

研究の動機と目的

• 単一志向型エージェント（特定の商品の組み合わせにのみ価値を置き、それより少ないものには価値がない）に対する公平な配分メカニズムの不足を補うこと。
• 等価所得からの競争的均衡にインspiredされた市場ベースの解概念である CAEI を開発し、価格メカニズムを用いて公平性を保証すること。
• 複数の離散的財に対して CAEI が存在する条件を特徴付け、その計算に効率的なアルゴリズムを提供すること。
• CAEI の下で社会的厚生を最大化しつつ、NP 困難性を回避できるトレーラブルなケースを同定すること。
• CAEI と標準的な公平性概念（例：envy-freeness）を比較し、CAEI が厳密に強いことを示すこと。

提案手法

• 等価所得からの競争的均衡にインspiredされた解概念として CAEI を提案し、価格メカニズムを用いて公平に商品を配分する。
• 可分財およびケーキカットの文脈では、連続的最適化と不動点論証明を用いて CAEI の存在を証明する。
• 離散的財の文脈では、価格の線形可解性条件を用いて CAEI を許容するインスタンスの明確な特徴付けを提供する。
• 構造的ケースにおいて、多項式時間（poly(n,m)）で実行可能なアルゴリズム（Algorithm 1）を用いて CAEI の配分を計算する。
• 特定の設定において、厚生最大化問題を区間スケジューリングやナップサックに類似した構造に還元することで、効率性を達成する。
• 背理法を用いて、特定の envy-free 配分がいかなる CAEI 価格体系でも支持されないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の可分財およびケーキカットにおいて、CAEI 解が存在する条件は何か？
• RQ2 複数の離散的財に対して CAEI は効率的に計算可能か？ また、CAEI を許容するインスタンスの特徴付けは何か？
• RQ3 構造的仮定の下で、厚生を最大化する CAEI 配分を効率的に計算することは可能か？
• RQ4 単一志向型エージェントにおいて、CAEI と envy-freeness は公平性保証においてどのように比較できるか？
• RQ5 ターゲット集合に近い商品の組み合わせに対して、正の価値をわずかに持つ評価クラスへ CAEI を拡張可能か？

主な発見

• 可分財およびケーキカットにおいて、CAEI 解は存在し、多項式時間で計算可能である。
• 複数の離散的財に対しては、価格の可解性制約を用いた、CAEI を許容するインスタンスの完全な特徴付けが提供された。
• 異なる商品タイプの数が定数である場合、厚生を最大化する CAEI 配分は多項式時間で計算可能である。
• 連続的要請を持つケーキカットにおいては、区間スケジューリングへの接続を活用し、効率的なアルゴリズムが開発された。
• CAEI は envy-freeness よりも厳密に強い：ある envy-free 配分がいかなる CAEI 価格体系でも支持されない例が存在する。
• 一般には社会的厚生最大化問題は NP 困難であるが、プレイヤー数や商品数が定数であるなどの構造的ケースではトレーラブルである。