[論文レビュー] To sample or not to sample: Self-triggered control for nonlinear systems

Adolfo Anta, Paulo Tabuada|ArXiv.org|Jun 4, 2008

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非線形システムにおける自己触発制御を提案し、リアルタイムの状態測定に基づいて周期的でない制御器更新を可能にすることで、リソース使用量を削減する。状態に依存する同次系および多項式系のための自己触発条件を構築し、同次性のもとで相互実行間隔が予測可能にスケーリングされることを証明することで、周期的サンプリングや専用のハードウェア監視を必要とせず、効率的かつ安定した制御が可能になる。

ABSTRACT

Feedback control laws have been traditionally implemented in a periodic fashion on digital hardware. Although periodicity simplifies the analysis of the mismatch between the control design and its digital implementation, it also leads to conservative usage of resources such as CPU utilization in the case of embedded control. We present a novel technique that abandons the periodicity assumption by using the current state of the plant to decide the next time instant in which the state should be measured, the control law computed, and the actuators updated. This technique, termed self-triggered control, is developed for two classes of nonlinear control systems, namely, state-dependent homogeneous systems and polynomial systems. The wide applicability of the proposed results is illustrated in two well known physical examples: a jet engine compressor and the rigid body.

研究の動機と目的

• デジタル実装における周期的制御の非効率性を解消し、システムの状態にかかわらずCPU、帯域幅、エネルギーを無駄に消費する更新を回避すること。
• 必要に応じてのみ更新をトリガーする非周期的制御戦略を開発し、組み込みおよびネットワーク制御システムにおけるリソース利用効率を向上させること。
• 制御器が次の更新時刻を計算する自己触発制御—これを非線形システム、特に同次系および多項式系に拡張すること。
• 情報制約下での自己触発制御の理論的基盤を確立し、システムのダイナミクス、性能、リソース配分の関係を明らかにすること。
• 物理的例を通じて応用可能性を示すこと：ジェットエンジン圧縮機と剛体の運動。

提案手法

• 制御器が現在の状態測定値を使用して次の更新時刻を計算する自己触発制御フレームワークを提案し、周期的サンプリングを排除する。
• 状態に依存する同次系のための自己触発条件を、ライプニッツ型関数と同次性の性質に基づいて開発する。
• 相互実行間隔を分析するために補助的な拡張システムを導入し、次数 l−1 の同次性を活用してスケーリング則を導出する。
• フロー可換性と φ-関連ベクトル場を用いて、システム変換のもとで相互実行間隔が保存されることを証明する。
• 拡大不変性を用いて、異なるスケーリング要因間での相互実行間隔を関連付け、スケーラブルな計算を可能にする。
• 状態依存の実行ルールを ηZ ∘ z(t,z) = c で定義する。ここで c > 0 は性能のしきい値である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形システムに対して自己触発制御をどのように設計すれば、周期的サンプリングを回避しつつ安定性を確保できるか？
• RQ2 自己触発更新が非線形システムの性能と安定性を維持するための理論的条件は何か？
• RQ3 システムの同次性のもとで相互実行間隔はどのようにスケーリングされるか？また、これを効率的な計算に活用できるか？
• RQ4 連続監視を要せず、多項式系および同次系に自己触発制御を適用できるか？
• RQ5 自己触発インターバルの分析を可能にするために、元のシステムと拡張補助システムとの間にどのような関係があるか？

主な発見

• 非線形システムにおける自己触発制御は、現在の状態に基づいて更新をスケジューリングすることで、周期的実行を回避し、リソース使用量を削減しながら安定した性能を達成する。
• 状態に依存する同次系では、拡大のもとで相互実行間隔が λ^(l−1) に比例してスケーリングされ、更新時刻のスケーラブルな計算が可能になる。
• 元のシステムの相互実行間隔 τ(x) は、拡張システムの相互実行間隔 τ̃(λx,λ) に λ^(l−1) のスケーリングを施したものに等しい。
• 元のシステムにおける不変集合は、拡張システムにおいても対応する不変集合を誘導し、スケーリングのもとで安定性の性質が保存される。
• 状態測定値を用いて次の更新時刻を計算することで、連続監視に必要な専用ハードウェアを回避できる。
• フレームワークは、ジェットエンジン圧縮機と剛体の2つの物理的システムに対して検証され、広範な適用可能性が示された。