[論文レビュー] To the finite information content of the physically existing reality

Wolfgang Orthuber|ArXiv.org|Aug 28, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限な測定時間と量子効果の量子化のため、物理的現実が有限の情報しか処理できないと主張しており、その結果、物理的同等物として取り得るのは無理数や無限集合ではなく、有限に組み合わせ可能な有理数に限られると結論づけている。主な貢献は、物理的に実現可能な結果がすべて初期データの有限な有理数の組み合わせから生じることを証明する定理であり、数学的物理学が有限で計算可能なモデルに制限されることを示している。

ABSTRACT

Every physical measuring needs a finite, different from zero measurement time and provides information in form of the choice of a measurement result from all possible measurement results. If infinitely many (different) measurement results would be possible, the choice of a measurement result could deliver an infinite quantity of information. But the results of physical measurings (of finite duration) never deliver an infinite quantity of information, they describe past, finite reality. Therefore the set of all possible measurement results a priori is finite. In the physical reality only a finite information quantity can be processed within a finite time interval. For mathematical models whose representation requires a processing of an infinite quantity of information, for example irrational numbers, no (exact) equivalent exists in the physical reality. So mathematical calculations, which have an equivalent in physical reality, can include only rational (finitely many elementary) combinations of rational numbers. Conclusions arise from this for the foundations of mathematical physics.

研究の動機と目的

• 物理的測定が有限な期間であるため、無限の情報を得ることはできず、その結果、可能な結果の集合が有限であることを確立すること。
• 連続的な数学的構造（例：無理数）が直接的な物理的同等物を持つという仮定に挑戦すること。
• 実験において物理的に実現可能な結果は、初期データの有限な有理数の組み合わせに限られることを示すこと。
• すべての物理的に実現可能な結果が初期データの有理数関数であり、有限な計算チェーンを持つことを示す定理を導出すること。
• 有限な情報処理に基づくものに置き換えることで、数学的物理学の基礎的仮定を再定式化すること。

提案手法

• 測定時間が有限であるため、物理的測定が可能な結果の有限集合からの選択であると分析し、測定時間によって情報量が制限されることを示す。
• 特に効果の量子化（h/2）を用いて、測定可能なのは離散的かつ有限のエネルギー移動に限られることを示す。
• 「基本的組み合わせ」を有理数における加法、減法、乗法、除法の基本的な算術演算として定義する。
• n回の基本的組み合わせ後の可能な結果の数が、任意の有限なnに対して有限であることを示す再帰的モデルを導入する。
• 実験の初期データおよび最終データにおける有限な情報の概念を用いて、可能な結果の集合を初期データの有理数関数に制限する。
• 情報理論およびエントロピーの概念を物理的実験に適用し、実験的エントロピーが有限であり、かつ有界であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的測定は無限の情報量を出力できるか？
• RQ2 連続的な数学的集合（例：無理数）は正確に物理的同等物を持つのか？
• RQ3 物理的に実現可能な結果をもたらす基本的算術演算の数に上限があるか？
• RQ4 すべての物理的に実現可能な結果は初期データの有理数関数として表現できるか？
• RQ5 量子効果の量子化が物理的測定の情報量を制限する役割を果たすか？

主な発見

• 有限な測定時間の物理的測定は、それぞれの結果が有限集合からの有限な選択であるため、無限の情報を得ることはできない。
• 効果の量子化（h/2）のおかげで、測定可能なのは離散的かつ有限の情報のみであり、物理的現実において無理数の正確な表現は排除される。
• すべての可能な測定結果の集合は有限であり、固定時間内に物理的に実現可能な結果が有限個であるという定理によって裏付けられている。
• 物理的に実現可能なすべての結果は初期データの有理数関数であり、それらの確率も有限な意思決定チェーンから導かれる有理数である。
• n回の基本的組み合わせから得られる異なる結果の数は、任意の有限なnに対して有限であり、物理的実験は無限の数列の組み合わせにアクセスできない。
• 無限の情報量を含む数学的モデル（例：無限集合や無理数）は、正確な物理的同等物を持たず、数学的物理学が有限で有理数の計算に制限されることを示している。