[論文レビュー] Tolerancing analysis and functional requirement

Jean-Philippe Petit, Serge Samper|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Manufacturing Process and Optimization参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、3次元並進と3次元回転を含む6次元空間（6D空間）における隙間およびずれ領域を6多面体を用いてモデル化することで、GPS準拠の公差解析手法を提示している。この手法により、組立可能性や最小隙間といった機能的要件の検証が可能となり、性能に影響を及げることなく製造コストを低減するための公差調整が可能となる。

ABSTRACT

The aim of this paper is to show through a simple assembly a method of tolerancing analysis (coherent with GPS) developed at LMécA and based on the model of clearance and deviation domains. Tolerancing is an important step in the product design because on it will depend the functionality of the mechanism its assemblibility but also its cost: manufacturing cost increases with the precision of tolerances values. In our model, each feature specification is translated into tolerance zone. This zone limits displacements of the toleranced feature. Limitations of this small displacements are expressed in a mathematical form by a 6-polytope in a 6 dimensions space (3 rotations and 3 translations). In the same way, contact conditions in joints allow to write linear inequalities which can be translated by 6-polytopes. Each domain is defined by a set of vertices and a system of inequalities. Considering a chosen tolerancing, the method allows to verify the mechanism assemblibility but also several functional requirements. The example of a minimal clearance requirement between two surfaces will be treated. We will show the residual clearance zone associated to these surfaces considering tolerances on parts and clearances in joints. With such a tool, the designer will be able to modify values of the tolerances and thus to reduce the manufacturing cost while guaranteeing the functionality of the mechanism.

研究の動機と目的

• 幾何公差規格（GPS）基準と互換性のある公差解析手法の開発を目的とする。
• 6次元空間（3次元並進と3次元回転）における幾何的ずれおよびジョイントの隙間を、6多面体を用いて数学的にモデル化することを目的とする。
• 指定された公差下で、機構の組立可能性および最小隙間などの機能的要件の検証を目的とする。
• 設計者が公差値を最適化することで、機能的性能を維持したまま製造コストを低減できるように支援することを目的とする。
• 公差およびジョイント遊びを考慮した部品間の残余隙間領域を評価する計算フレームワークを提供することを目的とする。

提案手法

• 各幾何特徴の仕様を、そのずれの可能性を制約する公差領域に変換する。
• 各公差領域を、6次元空間（3次元並進、3次元回転）における頂点の集合および線形不等式によって定義される6多面体として表現する。
• ジョイント接触条件を線形不等式としてモデル化し、これも6多面体として表現する。
• 公差領域とジョイント隙間領域を統合し、2つの表面間の残余隙間領域を計算する。
• 6多面体の積集合を用いて、機能的要件（例：最小隙間）が満たされているかを評価する。
• 設計者がコストを最小限に抑えるために繰り返し公差値を調整可能であり、機能的適合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的ずれおよびジョイントの隙間を、GPS基準と整合する方法で数学的にモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ2 公差およびジョイントの隙間を考慮した場合、2つの部品間の残余隙間領域はどのように定義されるか？
• RQ3 6多面体に基づくモデルは、組立可能性および最小隙間などの機能的要件を両方検証できるか？
• RQ4 製造コストを低減するための公差値をどのように調整すれば、機構の機能性を損なわずに済むか？
• RQ5 公差の積算が機械的アセンブリの機能的性能に与える影響は何か？

主な発見

• 本手法は、6次元空間における幾何的ずれおよびジョイントの隙間を6多面体を用いて正確にモデル化でき、公差領域の明確な表現を可能にした。
• 2つの表面間の残余隙間領域は、公差領域と隙間領域の積集合として計算され、可視化も可能である。
• 最小隙間などの機能的要件は、隙間領域の多面体表現を直接用いて検証できる。
• 設計者は、機能的制約を満たすことを確認しながら、繰り返し公差値を調整することで製造コストを低減できる。
• 本手法は、プロトタイプに依存しない早期段階の設計検証を体系的かつ数学的根拠に基づいて行うためのツールを提供する。
• 本手法は実世界のアセンブリに適用可能であり、測定可能な機能的成果を得られる公差配分意思決定を支援する。