[論文レビュー] Tools for supersymmetry

Antoine Van Proeyen|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、時空対称性、ゲージ理論、任意次元におけるスピンダー、および超代数に焦点を当てた、超対称性の基盤的ツールに関する包括的な技術的紹介を提供する。ポincare、反de Sitter、共形、および超共形代数を体系的に展開し、超ポincareおよび超反de Sitter代数の明示的構成を伴い、高エネルギー物理学および弦理論における現代の超対称場理論および重力理論に不可欠な計算技術を提供する。

ABSTRACT

This is an elementary introduction to basic tools of supersymmetry: the spacetime symmetries, gauge theory and its application in gravity, spinors and superalgebras. Special attention is devoted to conformal and anti-de Sitter algebras.

研究の動機と目的

• 超対称場理論を扱うために必要な核心的な数学的および代数的ツールを、自己完結的かつ実用的に紹介すること。
• ポincare、反de Sitter、共形、および超共形代数を含む、主要な時空代数の構造と性質を明確にすること。
• 任意次元におけるスピンダーの取り扱いを体系化し、マヨラナ、ワイル、およびシンプレクティック・マヨラナ–ワイル型を含む、実用的な計算技術を提供すること。
• 超ポincare、超反de Sitter、および超共形代数の代数的構造を導出し、それらの実形式および物理的解釈を説明すること。
• 特にガンマ行列の操作および複素共役の規則を含む、高次元および拡張超対称性理論において使用可能な計算ツールを研究者に提供すること。

提案手法

• S行列理論における時空対称性の分類の基盤としてコールマン–マンデュラの定理を導出し、質量のある場合と質量のない場合を区別する。
• 反de Sitter代数をSO(d−1,2)のインォン＝ウィグナー縮約として導入し、二次的制約を用いて(d+1)次元の平坦空間への埋め込みを明示的に与える。
• AdS空間におけるホロスフィカル座標系を構成し、曲率スケールRを用いた標準的なAdS計量を導出する。
• 時空対称性にゲージ理論の原理を適用し、局所対称性の下での共変微分の変換則を計算する一般定理を導入する。
• 任意の符号および次元におけるクライフ・代数とスピンダー表現を発展させ、マヨラナ、ワイル、およびシンプレクティック・マヨラナ–ワイル型スピンダーを区別する。
• ハーグ–ロプスザンスキー–ゾニウスの結果を用いて超対称性の代数的枠組みを確立し、階数付きリーダイニエイション構造から超ポincare、超反de Sitter、および超共形代数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポincare、反de Sitter、および共形代数といった時空対称性は、インォン＝ウィグナー縮約によってどのように相互に関係しているか？
• RQ2 理論が超共形代数を有するための条件は何か？ これはポincare代数をどのように一般化するか？
• RQ3 任意次元および符号においてスピンダー表現をどのように分類できるか？ そして超対称性に与える影響は何か？
• RQ4 中心的荷重および拡張超対称性は、超ポincareおよび超反de Sitter代数において果たす役割は何か？
• RQ5 ゲージ理論としての時空対称性における共変微分の変換則を体系的かつどのように計算できるか？

主な発見

• 反de Sitter代数SO(d−1,2)は、曲率パラメータRを用いた変形としてポincare代数の一般化であり、R→∞の極限でポincare代数が回復される。
• AdS空間は、符号(d−1,2)の(d+1)次元平坦空間における超曲面として幾何学的に実現可能であり、制約条件XμημνXν − X+X− + R² = 0で定義される。
• 6次元における超共形代数OSp(8*|N)および11次元におけるOSp(1|32)は、M理論の対称性代数として特定され、M代数と関連づけられる。
• 中心的荷重を有する超ポincare代数は、スピンダー生成子Qαとローレンツ生成子Mμν間の階数付き交換関係から導出され、{Qα, Qβ} = Mαβの反交換関係を満たす。
• 超共形代数OSp(1|32)は、反対称計量Cαβを有するシンプレクティック・マヨラナ–ワイル構造を介して実現され、その生成子はコンact代数に閉じる。
• 本論文は、ガンマ行列の恒等式および複素共役の規則を含む、拡張超対称性における実用的計算に不可欠な、完全な表記法および計算ツールのセットを提供する。