[論文レビュー] Topics in 2D integrable field theories with boundary interactions

Sergei Skorik|ArXiv.org|Apr 28, 1996

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、境界相互作用を有する2次元可解な量子場理論の包括的フレームワークを構築し、境界sine-Gordon模型に焦点を当てる。半古典的量子化、XXZスピン鎖による格子正則化、および一般化されたDestri-de Vega法を組み合わせることで、基底状態エネルギーとフォーム因子を計算し、1次元量子系における不純物を伴う時間的・空間的依存相関関数の解析的計算を可能にする。電流、スピン、エネルギーといった主要な演算子について、わずか2〜3個のフォーム因子でさえも、高い精度（1%以上）を達成する。

ABSTRACT

We study different aspects of integrable boundary quantum field theories, focusing mostly on the ``boundary sine-Gordon model'' and its applications to condensed matter physics. The first part of the review deals with formal problems. We analyze the classical limit and perform semi-classical quantization. We show that the non-relativistic limit corresponds to the Calogero-Moser model with a boundary potential. We construct a lattice regularization of the problem via the XXZ chain. We classify boundary bound states. We generalize the Destri de Vega method to compute the ground state energy of the theory on a finite interval. The second part deals with some applications to condensed matter physics. We show how to compute analytically time and space dependent correlations in one-dimensional quantum integrable systems with an impurity. Our approach is based on a description of these systems in terms of massless scattering of quasiparticles. Correlators follow then from matrix elements of local operators between multiparticle states -- the massless form-factors. Although, in general an infinite sum of these form-factors has to be considered, we find that for the current, spin and energy operators only a few (two or three) are necessary to obtain an accuracy of more than 1\%. Our results hold for arbitrary impurity strength, in contrary to the perturbative expansions in the coupling constants. As an example, we compute the frequency dependent condunctance, at zero temperature, in a Luttinger liquid with an impurity, and also discuss the susceptibility in the Kondo model and the time-dependent properties of the two-state problem with dissipation.

研究の動機と目的

• 可解境界量子場理論を体系的に研究するためのアプローチを開発すること、特に境界sine-Gordon模型を対象とする。
• 古典的極限、半古典的量子化、格子正則化を含む、量子化における形式的課題に取り組む。
• 境界束縛状態を分類し、有限区間における基底状態エネルギー計算に向けたDestri-de Vega法の一般化を行う。
• 形式的フレームワークを凝縮系系に応用し、動的相関関数の解析的計算を可能にする。
• 不純物模型（Luttinger液体における不純物やKondo模型を含む）における輸送関数および応答関数の非摂動的結果を提供する。

提案手法

• 境界sine-Gordon模型の半古典的量子化を実施し、非相対論的極限において境界ポテンシャルを有するCalogero-Moser模型と関連付ける。
• 連続場理論を離散系にモデル化するため、XXZスピン鎖を用いた格子正則化を構築する。
• 有限区間における基底状態エネルギーの計算に一般化されたDestri-de Vega法を適用し、バルクケースを超えて適用可能範囲を拡大する。
• 質量ゼロのフォーム因子を用いて、多粒子状態間の局所演算子の行列要素を総和することで相関関数を計算する。
• 無限和であるフォーム因子の和を切断し、電流、スピン、エネルギー演算子の相関関数において、わずか2〜3項で1%以上の精度が達成されることを示す。
• 形式的枠組みを用いて、不純物を有するLuttinger液体における周波数依存導電率およびKondo模型における磁化率を計算し、不純物強度が任意であっても有効である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界sine-Gordon模型はどのように一貫的に半古典的に量子化可能であり、その非相対論的極限は何か？
• RQ2 XXZ鎖による格子正則化は、可解性および境界構造をどのように保存するか？
• RQ3 摂動的手法を超えて、有限区間における理論の基底状態エネルギーはどのように計算可能か？
• RQ4 不純物が存在する状況において、時間的・空間的依存相関関数に顕著に寄与するフォーム因子は何か？
• RQ5 1次元量子不純物模型における輸送関数および応答関数について、非摂動的かつ解析的な結果を導出可能か？

主な発見

• 境界sine-Gordon模型の非相対論的極限は、境界ポテンシャルを有するCalogero-Moser模型に対応する。
• XXZ鎖による格子正則化は、連続的境界場理論の可解構造を的確に捉えることに成功する。
• 一般化されたDestri-de Vega法により、境界相互作用を有する有限区間における基底状態エネルギーの高精度な計算が可能になる。
• 電流、スピン、エネルギー演算子に関しては、相関関数の精度が1%以上に達するため、わずか2〜3個のフォーム因子で十分である。
• 本手法により、任意の不純物強度に対して有効な周波数依存導電率の非摂動的結果が得られる。
• 形式的枠組みは、Kondo模型における磁化率および散乱を伴う2準位系の時間依存的性質の計算へと拡張された。