[論文レビュー] Topics in Nonlinear Sigma Models in D=3

Ko Furuta, Takeo Inami+1 more|ArXiv.org|Nov 14, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、拡張された超対称性および非可換拡張を含む3次元非線形スカラー模型（NLSM）における紫外（UV）有限性とソリトン力学を調査する。N=2およびN=4超対称性を有する3次元NLSMが1/n展開において次に高い順序のUV発散のキャンセルを示すことが示され、全オーダーの有限性の可能性を示唆している。また、非可換CP^n模型におけるBPSソリトンの低エネルギー力学を導出し、ソリトン間隔に依存する準安定状態が明らかになった。

ABSTRACT

Nonlinear sigma models (NLSM) in d=3 have many interesting and non-trivial features, which were explored poorly in contrast with NLSM in d=2 and d=4. We present a few results from our study of the perturbative and non-perturbative properties of three-dimensional (3D) NLSM. i) We have shown that cancellation of ultra-violet (UV) divergences takes place in 3D extended (N=2,4) supersymmetric NLSM in low orders of the 1/n expansion. ii) We consider noncommutative extension of the 3D CP(n) model, and study low-energy dynamics of BPS solitons in this model. We also discuss briefly dynamics of non-BPS solutions.

研究の動機と目的

• 1/n展開における拡張超対称性（N=2,4）を有する3次元非線形スカラー模型におけるUV発散キャンセルの調査。
• 非可換3次元CP^n模型におけるBPSソリトンの低エネルギー力学の研究。
• 非可換NLSMにおける非BPSソリトン解の安定性および構造の分析。
• 非可換場理論におけるUV/IR混合および非局所性の役割の探求。
• 2次元および4次元超ヤン・ミルズ理論と同様に、拡張超対称性を有する3次元NLSMが有限であるかどうかの検討。

提案手法

• 1/n展開を用いて、N=0,1,2,4超対称性を有する3次元NLSMのベータ関数を計算し、UV発散構造を分析。
• 1/n展開を用いて、3次元NLSMにおける再正則化およびUV有限性を研究し、特に次に高い順序補正のキャンセルに注目。
• 非可換座標[x̂μ, x̂ν] = iθμνを満たす非可換座標を用いて、3次元CP^n模型の非可換拡張を構成。
• 非可換空間におけるソリトン解の射影演算子を導出し、経路積分を用いてそのエネルギーを計算。
• 分離距離|z|および非可換パラメータθの関数として、ソリトン-反ソリトン状態のエネルギーを分析。
• ブースト座標およびローレンツ型変換を用いて時間に依存する解を生成したが、相対運動には制限があった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元NLSMにおける拡張超対称性は、1/n展開における一次の順序を超えてUV発散のキャンセルを引き起こすか？
• RQ2 非可換3次元CP^n模型におけるBPSソリトンの低エネルギー力学および安定性特性は何か？
• RQ3 非可換NLSMにおけるソリトンと反ソリトンの間隔が、状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 非BPSソリトン解は構成可能であり、ソリトンと反ソリトンの束縛状態として解釈可能か？
• RQ5 非可換3次元NLSMの摂動的および非摂動的構造において、UV/IR混合の役割は何か？

主な発見

• N=2超対称性を有する3次元NLSMのベータ関数は、1/n展開において次に高い順序で消えることから、全オーダーの有限性の可能性が示唆された。
• N=4超対称性を有する3次元NLSMのベータ関数は、一次および次に高い順序の両方で消えることから、全ループにおける有限性の可能性が示唆された。
• 非可換CP^n模型では、|z|² > θのときBPSソリトン-反ソリトン対は準安定であるが、|z|² < θのとき不安定である。
• |z|² < θのとき、ソリトン-反ソリトン経路のエネルギーは0に単調に減少し、崩壊を示唆する。
• P = |n⟩⟨n|およびトポロジカル量子数Q=1を有する修正射影演算子P'の非BPS解が構成され、修正ケースではエネルギーE=6πとなった。
• μ→∞の非BPS解は原点におけるソリトン-反ソリトン対に還元され、μ→0では単一のソリトンに還元されるため、複合構造の可能性が示唆された。