[論文レビュー] Topics in Quantum Measurement and Quantum Noise

Kurt Jacobs|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 1998

Quantum Information and Cryptography参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本博士論文は、シュレーディンガー描像における量子軌道を介した確率的状態遷移とハイゼンベルク描像における量子ランジュビン方程式を用いた、連続的量子測定および量子ノイズの理論的枠組みを構築する。線形量子軌道の明示的時間発展演算子を導出し、移動するミラーに対する連続的位置測定からのノイズスペクトルを分析することで、光学キャビティ系における量子バックアクションノイズの検出可能性を示す。

ABSTRACT

In this thesis we consider primarily the dynamics of quantum systems subjected to continuous observation. In the Schrödinger picture the evolution of a continuously monitored quantum system, referred to as a `quantum trajectory', may be described by a stochastic equation for the state vector. We present a method of deriving explicit evolution operators for linear quantum trajectories, and apply this to a number of physical examples of varying mathematical complexity. In the Heisenberg picture evolution resulting from continuous observation may be described by quantum Langevin equations. We use this method to examine the noise spectrum that results from a continuous observation of the position of a moving mirror, and examine the possibility of detecting the noise resulting from the quantum back-action of the measurement. In addition to the work on continuous measurement theory, we also consider the problem of reconstructing the state of a quantum system from a set of measurements. We present a scheme for determining the state of a single cavity mode from the photon statistics measured both before and after an interaction with one or two two-level atoms.

研究の動機と目的

• 連続的観測下での量子系のダイナミクスをモデル化する体系的アプローチの開発。
• 移動するミラーに対する連続的位置測定が引き起こす量子ノイズの分析。
• 2レベル原子と相互作用した前後における光子統計を用いた、1つのキャビティモードの量子状態の再構成の実現。
• 研究分野に初めて入門する研究者を対象に、量子測定理論、もつれ、確率的微積分、入出力ノイズ形式論の教育的基盤の提供。

提案手法

• シュレーディンガー描像における確率的微分方程式を用いて、線形量子軌道の明示的時間発展演算子を導出。
• 入出力形式論を適用し、特に移動するミラーを有する系を対象として、光学キャビティ内のノイズをモデル化。
• ハイゼンベルク描像を用いて、連続的測定下での観測量のダイナミクスを記述する量子ランジュビン方程式を導出。
• 1つまたは2つの2レベル原子と相互作用した前後における光子統計の測定に基づく状態再構成プロトコルを構築。
• 確率的微積分および量子軌道理論を用いて、開放系の非マルコフ的時間発展の記述。
• 理論的モデルを、数学的複雑度が段階的に増加する物理的例と統合し、形式論の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的にモニタリングされる量子系の確率的時間発展は、明示的な時間発展演算子を用いてどのように記述できるか？
• RQ2 移動するミラーに対する連続的位置測定が生じるノイズスペクトルはどのようなものか？また、量子バックアクションは検出可能か？
• RQ3 2レベル原子と相互作用した後の逐次的光子統計から、1つのキャビティモードの量子状態はどのように再構成可能か？
• RQ4 開放キャビティ内の量子系のダイナミクスに連続的測定が及える影響は何か？
• RQ5 量子軌道と量子ランジュビン方程式は、同じ測定プロセスを記述するにあたり、どのように関係しているか？

主な発見

• 線形量子軌道に対して明示的な時間発展演算子が導出され、確率的シュレーディンガー方程式の解析的解法が可能になった。
• 移動するミラーに対する連続的位置測定からのノイズスペクトルは、測定強度およびミラー質量に特徴的な依存関係を示した。
• 測定プロセスに起因する量子バックアクションノイズが、原則的に検出可能であることが示された。特に高精度なキャビティオプティマニカル系において顕著である。
• 提案された状態再構成スキームにより、光子数計数統計のみを用いて、1つのキャビティモードの完全な量子状態トモグラフィーが可能となった。
• 入出力形式論は、光学キャビティ内のノイズ伝達をうまくモデル化でき、測定バックアクションを分析する一貫した枠組みを提供した。
• 本研究は、連続的測定のシュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像の記述の明確な関係を確立し、両形式論の有効性を裏付けた。