[論文レビュー] Topological Brain Network Distances

Moo K. Chung, Hyekyoung Lee+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2018

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連結成分やサイクルなどのトポロジカル特徴を捉えられない行列ノルムに基づく距離の限界を克服するため、トポロジカル脳ネットワーク距離（ボトルネック、グロモフ＝ハウスドルフ（GH）、コルモゴロフ＝スミルノフ（KS））を導入する。KS距離は、双子のfMRIデータにおける遺伝的特徴の検出において他の距離を上回り、側坐核の左側および右側、前頭回に位置する100％の遺伝的特徴を示す接続を特定した。

ABSTRACT

Existing brain network distances are often based on matrix norms. The element-wise differences in the existing matrix norms may fail to capture underlying topological differences. Further, matrix norms are sensitive to outliers. A major disadvantage to element-wise distance calculations is that it could be severely affected even by a small number of extreme edge weights. Thus it is necessary to develop network distances that recognize topology. In this paper, we provide a survey of bottleneck, Gromov-Hausdorff (GH) and Kolmogorov-Smirnov (KS) distances that are adapted for brain networks, and compare them against matrix-norm based network distances. Bottleneck and GH-distances are often used in persistent homology. However, they were rarely utilized to measure similarity between brain networks. KS-distance is recently introduced to measure the similarity between networks across different filtration values. The performance analysis was conducted using the random network simulations with the ground truths. Using a twin imaging study, which provides biological ground truth, we demonstrate that the KS distance has the ability to determine heritability.

研究の動機と目的

• 脳ネットワークにおける連結成分、モジュール、穴といったトポロジカル特徴に感受性が低い行列ノルムに基づくネットワーク距離の限界を解消すること。
• 重み付き脳ネットワークを二値化する際の任意のしきい値の問題を回避するため、固定しきい値を用いないこと。
• ノイズに不変で、スケールにわたり恒久的なトポロジカル構造に敏感な、頑健なトポロジーアウェアなネットワーク距離の開発。
• シミュレーテッドおよび実際の双子fMRIデータを用いて、トポロジカル距離（KS、GH、ボトルネック）と行列ノルムに基づく距離の性能を評価すること。
• KS距離が脳結合ネットワークにおける生物学的遺伝的特徴の検出にどのように有用であるかを示すこと。

提案手法

• 恒久ホモロジーから抽出したボトルネック距離およびグロモフ＝ハウスドルフ（GH）距離を、脳ネットワーク間のトポロジカル類似性を測定するために適応する。
• トポロジカル特徴（例：ベッチ数）の累積分布関数を、異なるフィルトレーション値間で比較するための新規手法として、コルモゴロフ＝スミルノフ（KS）距離を導入する。
• グラフフィルトレーションを用いて、すべてのエッジ重みしきい値においてネストされた部分グラフの族を生成し、任意のしきい値に依存しないスケールにわたるトポロジカル解析を可能にする。
• 恒久ホモロジーを用いて、フィルトレーションレベルにわたるトポロジカル特徴（例：連結成分β₀、ループβ₁）を追跡し、距離計算の基盤を形成する。
• ベッチ数の経験的分布関数を、ネットワーク間で比較するためにKS距離を適用し、計算コストの高いパーミュテーション検定を回避する。
• 行列ノルムおよびGH距離にはパーミュテーションに基づく推論を用いるが、KS距離については再サンプリングを回避するため、組合せ的p値を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 KS、GH、ボトルネックといったトポロジカル距離は、従来の行列ノルムに基づく距離よりも、脳ネットワークの構造的差をよりよく捉えられるか？
• RQ2 KS距離は、双子fMRIデータにおける遺伝的特徴の検出において、他のトポロジカルおよび行列ベースの距離を上回る性能を示すか？
• RQ3 トポロジカル距離は、任意のしきい値に依存せずに、複数スケールにわたる恒久的なネットワーク特徴を検出できるか？
• RQ4 同一のシングルリンクアーケージ行列を有するが、サイクル構造が異なるネットワークを区別できるか？
• RQ5 KS距離は、パーミュテーションテストの計算負荷を回避しつつ、統計的妥当性を維持できるか？

主な発見

• KS距離は、脳ネットワーク接続における100％の遺伝的特徴を的確に特定した。特に、左側および右側の側坐核、左および右の上側前頭回、左上側前頭回に顕著な遺伝的特徴が観察された。
• 最も遺伝的特徴が顕著な接続、特に左右の丘腦および海馬傍回に関与する接続は、安静状態fMRIおよびDTI研究で先行して報告された遺伝的特徴領域と一致した。
• ノイズや外れ値の影響がある状況下でも、KS距離は行列ノルムに基づく距離よりも生物学的に意味のあるネットワーク差をより優れた性能で検出した。
• GH距離とは異なり、同一のシングルリンクアーケージ行列を有するがサイクル構造が異なるネットワークを区別できないが、KS距離はβ₁（ループ）特徴を用いることで、このような差を検出できた。
• KS距離は、組合せ的p値を計算することで、再サンプリングを伴う推論の計算コストを回避し、リサンプリングに基づく推論のスケーラブルな代替手段を提供した。
• 本研究は、特にKS距離を含むトポロジカル距離が、脳ネットワーク類似性および遺伝的特徴の分析において、行列ノルムに基づく距離よりもより頑健で情報量が多いことを確認した。