[論文レビュー] Topological classes of thermodynamics of rotating AdS black holes

Di Wu, Wu, Shuang-Qing|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、回転する反ド・ジッター（AdS）ブラックホールへ位相的熱力学を拡張し、一般化されたヘルムホルツ自由エネルギーから導かれる位相不変量を導入する。宇宙定数が位相的数に顕著に影響することを明らかにした。また、AdSと漸近平坦ブラックホールの位相的不変量の差が常に1であることから、ブラックホールの種類にかかわらず普遍的なパターンが存在することが示唆される。

ABSTRACT

In this paper, we extend our previous work [Phys. Rev. D 107, 024024 (2023)] to the more general cases with a negative cosmological constant, and investigate the topological numbers for the singly rotating Kerr-AdS black holes in all dimensions and the four-dimensional Kerr-Newman-AdS black hole as well as the three-dimensional Bañados-Teitelboim-Zanelli black hole. We find that the topological numbers of black holes are remarkably influenced by the cosmological constant. In addition, we also demonstrate that the dimension of spacetimes has an important effect on the topological number for rotating AdS black holes. Furthermore, it is interesting to observe that the difference between the topological number of the AdS black hole and that of its corresponding asymptotically flat black hole is always unity. This new observation leads us to conjure that it might be valid also for other black holes. Of course, this novel conjecture needs to be further verified by examining the topological numbers of many other black holes and their AdS counterparts in the future work.

研究の動機と目的

• 静的ブラックホールから回転するAdS時空内のブラックホールへ位相的熱力学を拡張すること。
• 負の宇宙定数が回転するブラックホールの位相的不変量に与える影響を調査すること。
• 時空次元が回転するAdSブラックホールの位相的数を決定する役割を調べること。
• AdSブラックホールの位相的数が、その漸近平坦な対応物よりも正確に1だけ大きいという仮説を検証すること。
• d次元のカー-AdS、4次元のカー・ニューマン-AdS、3次元のBTZブラックホールを含む、複数のブラックホール解における位相的不変量の包括的分析を提供すること。

提案手法

• Ref. PRL129-191101 の位相的アプローチを採用し、ブラックホール解を位相的熱力学的欠陥として扱う。
• 補助変数 $\tau$ を用いて、一般化されたオフシェルフのヘルムホルツ自由エネルギー $\mathcal{F} = M - S/\tau $ を構築する。
• ホライズン半径 $r_h$、温度 $\tau$ および他の熱力学的変数で張られるパラメータ空間において、ベクトル場 $\phi^i = \partial \mathcal{F}/\partial x^i $ を定義する。
• ベクトル場のブローウェル次数を用いて位相的数 $W$ を計算し、符号付きのゼロ点の数を数える。
• 単一回転のd次元カー-AdS、4次元カー・ニューマン-AdS、3次元BTZブラックホール（電荷有無を問わず）にこの手法を適用する。
• 解析的および数値的手法を用いてベクトル場のゼロ点を特定し、巻き数 $W$ を計算する。

Figure 1: Zero points of the vector $\phi^{r_{h}}$ shown on the $r_{h}-\tau$ plane with $Pr_{0}^{2}=0.0022$ for the Schwarzschild-AdS 4 black hole. The annihilation point for this black hole is represented by the red dot with $\tau_{c}$ . There are two Schwarzschild-AdS 4 black holes when $\tau=\tau

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙定数は回転するAdSブラックホールの位相的数にどのように影響するか？
• RQ2 時空次元は回転するAdSブラックホールの位相的不変量を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 回転するAdSブラックホールの位相的数は、常にその漸近平坦な対応物よりも1だけ大きいのか？
• RQ4 電荷は静的および回転するAdSブラックホールにおける位相的数にどのように影響するか？
• RQ5 回転するAdSブラックホールの位相的不変量は、物理的パラメータに依存せず普遍的定数であるのか？

主な発見

• 4次元のカー-AdSブラックホールの位相的数は $W = 0$ であるが、対応する漸近平坦なカー・ブラックホールは $W = -1$ であり、正確に1の差が生じている。
• d \geq 6 の単一回転カー-AdSブラックホールでは、位相的数は $W = 1$ であるが、対応する平坦空間のカー・ブラックホールは $W = 0$ であり、再び普遍的な差1が確認された。
• 宇宙定数は回転するAdSブラックホールの位相的数に顕著かつ非自明な影響を与える。
• 時空次元は重要な役割を果たす：位相的数は次元に依存し、特に高次元（$d \geq 6$）では顕著に変化する。
• 電荷は回転するAdSブラックホールの位相的数に影響しない（例：カー-AdSとカー・ニューマン-AdSは同じ $W$ を持つ）。一方、静的AdSブラックホールでは影響を与える（例：電荷付きBTZは $W = 0$、中性BTZは $W = 1$）。
• 3次元の電荷付きBTZブラックホールの位相的数は $W = 0$ であるが、中性BTZブラックホールは $W = 1$ であるため、静的状態では電荷が位相的不変量を変化させることを示している。

Figure 2: The red arrows represent the unit vector field $n$ on a portion of the $r_{h}-\Theta$ plane with $Pr_{0}^{2}=0.0022$ and $\tau/r_{0}=26$ for the Schwarzschild-AdS 4 black hole. The zero points (ZPs) marked with black dots are at $(r_{h}/r_{0},\Theta)=(3.36,\pi/2)$ , $(5.38,\pi/2)$ for ZP 1