[論文レビュー] Topological data analysis on noisy quantum computers

Ismail Yunus Akhalwaya, Shashanka Ubaru+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2022

Topological and Geometric Data Analysis被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ノイジーな量子コンピュータ上で、証明可能な漸近的高速化を達成する近位量子機械学習アルゴリズムNISQ-TDAを提示する。短い深さの回路を用いて高次ベッチ数を効率的に計算し、データロードのボトルネックを回避し、シミュレータおよび実機デバイスの両方でノイズに対して頑健である。これにより、古典的限界を超えて宇宙論的データにおける非ガウス性の検出が可能になる。

ABSTRACT

Topological data analysis (TDA) is a powerful technique for extracting complex and valuable shape-related summaries of high-dimensional data. However, the computational demands of classical algorithms for computing TDA are exorbitant, and quickly become impractical for high-order characteristics. Quantum computers offer the potential of achieving significant speedup for certain computational problems. Indeed, TDA has been purported to be one such problem, yet, quantum computing algorithms proposed for the problem, such as the original Quantum TDA (QTDA) formulation by Lloyd, Garnerone and Zanardi, require fault-tolerance qualifications that are currently unavailable. In this study, we present NISQ-TDA, a fully implemented end-to-end quantum machine learning algorithm needing only a short circuit-depth, that is applicable to high-dimensional classical data, and with provable asymptotic speedup for certain classes of problems. The algorithm neither suffers from the data-loading problem nor does it need to store the input data on the quantum computer explicitly. The algorithm was successfully executed on quantum computing devices, as well as on noisy quantum simulators, applied to small datasets. Preliminary empirical results suggest that the algorithm is robust to noise.

研究の動機と目的

• 近位のノイジーな中規模量子（NISQ）デバイス上で動作する、完全に実装されたエンドツーエンドの量子アルゴリズムを、トポロジカルデータ分析（TDA）のために開発すること。
• 量子機械学習において一般的なデータロード問題を回避するため、古典的入力データを量子プロセッサに明示的に格納しないこと。
• フォールトトレランスの必要がない状況で、特定のクラスのTDA問題に対して証明可能な漸近的高速化を達成すること。
• フォールトトレランスを必要としない環境下で、従来では古典的に不可能であった高次ベッチ数の計算を、量子優位性を用いて実現すること。
• ノイズに対する実証的頑健性を示し、近位の量子優位性を実現するためのノイズと回路深さのしきい値を提示すること。

提案手法

• 単体複体における全境界作用素をパウリ作用素の和に効率的に分解し、量子回路実装を可能にする。
• 量子リジェクションサンプリングと射影技術を用いて、複体内の所望の次数の単体に量子状態を制限する。
• 確率的ランク推定法を用いて、量子状態の射影から近似されたベッチ数を計算する。
• 出力推定値に加法的誤差の保証を設け、回路深さと計算複雑性の形式的境界を確立する。
• 小さな古典的データセットを用いて、ノイジーな量子シミュレータおよび実際の量子デバイス上でアルゴリズムを実行する。
• AUCとベイズ因子を評価指標として用い、BayesTDAを用いたベイジアン学習により、恒久的ホモロジー特徴（例：ベッチ数）に基づく分布分類を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に実装された量子TDAアルゴリズムは、フォールトトレランスを必要とせず、NISQデバイス上で証明可能な漸近的高速化を達成できるか？
• RQ2 高次ベッチ数は、ノイジーな量子ハードウェア上で効率的に計算可能であり、古典的な計算ボトルネックを回避できるか？
• RQ3 実世界の量子デバイスおよびノイジーなシミュレータにおいて、アルゴリズムはノイズに対して依然として頑健であるか？
• RQ4 アルゴリズムは、宇宙論的データ（例：CMB）における非ガウス分布を、古典的TDAよりも感度よく区別できるか？
• RQ5 近位の量子優位性をTDAで実現するために、どの程度のノイズレベルと回路深さが必要か？

主な発見

• NISQ-TDAアルゴリズムは、ノイジーな量子シミュレータおよび実機デバイス上で高次ベッチ数を効率的に計算し、小さなデータセットに対して実現可能性を示した。
• ベッチ数推定値に対して、証明可能な加法的誤差保証が得られ、回路深さと計算複雑性の形式的境界が確立された。
• 予備的な結果では、ノイズに対して頑健であることが示され、AUCとしての分類精度が、例えばβ₁とβ₂の複数のベッチ数を組み合わせることで向上した。
• f_NL ~ O(10) のシミュレートされたCMBデータにおいて、非ガウス性の検出が可能であり、古典的TDAよりも高い感度を示す可能性がある。
• 入力データを量子プロセッサに明示的に格納する必要がないため、データロード問題を回避しており、任意の古典的データへの応用が可能である。
• 近位の量子優位性を実現するための、ノイズレベルと回路深さの推定値が得られ、今後の実装の指針となった。