[論文レビュー] Topological holography for fermions

Rui Wen, Weicheng Ye+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

対称性 SymTFT フレームワークをフェルミオン系に拡張し、フェルミオン SymTFT を導出し、1+1D フェルミオン SPT、エッジモード、ボソン化を分析し、本質的にギャップレスな新しいフェルミオン SPT を提示する。

ABSTRACT

Topological holography is a conjectured correspondence between the symmetry charges and defects of a $D$-dimensional system with the anyons in a $(D+1)$-dimensional topological order: the symmetry topological field theory (SymTFT). Topological holography is conjectured to capture the topological aspects of symmetry in gapped and gapless systems, with different phases corresponding to different gapped boundaries (anyon condensations) of the SymTFT. This correspondence was previously considered primarily for bosonic systems, excluding many phases of condensed matter systems involving fermionic electrons. In this work, we extend the SymTFT framework to establish a topological holography correspondence for fermionic systems. We demonstrate that this fermionic SymTFT framework captures the known properties of $1+1D$ fermion gapped phases and critical points, including the classification, edge-modes, and stacking rules of fermionic symmetry-protected topological phases (SPTs), and computation of partition functions of fermionic conformal field theories (CFTs). Beyond merely reproducing known properties, we show that the SymTFT approach can additionally serve as a practical tool for discovering new physics, and use this framework to construct a new example of a fermionic intrinsically gapless SPT phase characterized by an emergent fermionic anomaly.

研究の動機と目的

• SymTFT/トポロジカル・ホログラフィー・プログラムを対称性で強化されたフェルミオン系に一般化する。
• フェルミオン SymTFT が既知の 1+1D フェルミオン SPT の性質（分類、エッジモード、積み重ね）を捉えることを示す。
• このフレームワークを実用的に活用して、新しい物理を発見することを示し、本質的にギャップレスなフェルミオン SPT を含む。

提案手法

• Z2^F を含む G^F 対称性を持つ 1+1D 系に対してフェルミオン SymTFT を構築する。
• Z2^F を含む G^F 対称性を持つ 1+1D 系に対してフェルミオン SymTFT を構築する。
• フェルミオン任意元を凝縮させることによってフェルミオン参照境界を実装し、境界上に局所的なフェルミオンを導入する。
• フェルミオン参照境界からスピン構造依存が生じることを示し、G^F-スピン構造データを抽出する。
• ボソン化をSymTFTにおける参照境界の変化として実証する。
• Kitaev鎖、Majorana CFT、さまざまなフェルミオン SPT を回復するためにフレームワークを適用し、出現するフェルミオン異常を伴う本質的な igSPT を構築する。

Figure 1: The SymTFT setup. (a). The SymTFT for a general symmetry category $\mathcal{A}$ is the Drinfeld center $\sf{Z}[\mathcal{A}]$ . The sandwich (left) reduces to the original system $\sf{T}$ (right) when viewed as an effective $1+1D$ system. (b). A non-trivial topological defect line near the

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン SymTFT が既知の 1+1D フェルミオン SPT の相と積み重ね規則を再現・分類できるか？
• RQ2 スピン構造（G^F-スピン構造）はフェルミオン SymTFT とエッジ物理にどのような影響を与えるか？
• RQ3 参照境界でのフェルミオン凝縮はフェルミオン相と異常を encode する上でどのような役割を果たすか？
• RQ4 ボソン化はフェルミオン SymTFT 内の境界変化としてどのように現れるか？
• RQ5 このフレームワーク内で本質的にフェルミオンであり本質的にギャップレスな SPT を実現できるか？

主な発見

• フェルミオン SymTFT フレームワークは 1+1D フェルミオン SPT の完全な分類と積み重ね規則を与える。
• フェルミオン相のエッジモードとスピン構造依存性は、参照境界の構成により自然に捉えられる。
• ボソン化/非可逆デュアリティは SymTFT 内の参照境界の変化へのマップである。
• このアプローチは Kitaev chain や Majorana CFT などの既知の相を、統一的なトポロジー的枠組みの中で再現する。
• このフレームワークは、出現する異常を伴う本質的フェルミオン性・本質的ギャップレスの SPT の構築を可能にする。
• SymTFT を介したフェルミオン系のボソン化記述への実用的な場の理論的ルートを提供する。

Figure 2: Local and non-local charges in SymTFT. (a). A gauge charge line in the SymTFT can be absorbed by the reference boundary. This corresponds to a local symmetry charge of $\sf{T}$ after dimensional reduction. The red dot represents an excitation created by the anyon line at $\sf{B_{phys}}$ .