[論文レビュー] Topological invariant variables in QCD

Daniel N. Blaschke, V. N. Pervushin+1 more|ArXiv.org|Jun 30, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ゲージ理論の制約のゼロモードをホモトピー非自明な大規模ゲージ変換から得られる巻き数集団変数として特定することで、QCDにおける位相的不変変数を導入する。これにより、フェルミオンの経路積分においてウー＝ヤンモノポールが支配的になるとともに、非アーベルクーロン力の上昇成分を有する枠組みが得られ、クォークの色閉じ込め、スピン対称性の破れ、および$U_A(1)$問題が説明可能になる。この枠組みにより、$ ho$-メソン質量のずれが解消され、ミンコフスキー空間におけるユニタリ摂動論が可能になる。

ABSTRACT

We show that the class of functions of topologically nontrivial gauge transformations in QCD includes a zero-mode of the Gauss law constraint. The equivalent unconstrained system compatible with Feynman's integral is derived in terms of topological invariant variables, where the zero-mode is identified with the winding number collective variable and leads to the dominance of the Wu-Yang monopole. Physical consequences of Feynman's path integral in terms of the topological invariant variables are studied.

研究の動機と目的

• ゲージ不変性と位相的構造の課題を、ゲージ場配置における位相的不変量の同定によって解決すること。
• ゲージ固定の曖昧性を避けるために、フェインマンの経路積分形式と整合する等価な非制約系を導出すること。
• 色閉じ込め、スピン対称性の破れ、$U_A(1)$異常といった物理現象を、位相的集団変数を用いて説明すること。
• 物理状態に基づくユニタリ摂動論をミンコフスキー空間に構築し、ユークリッドインスタントンアプローチとは対照的にすること。

提案手法

• 大規模ゲージ変換に起因する非自明なホモトピーを有する関数から、ゲージ理論のガウスの法則制約のゼロモードを巻き数集団変数として同定する。
• ガウスの法則を明示的に解くことでゲージ制約を除去し、位相的不変変数に基づく等価な非制約系を構築する。
• ミンコフスキー空間におけるフェインマンの経路積分形式を用いて、QCDにおけるグリーン関数の生成関数を記述する。
• 巻き数クラスに属する関数から生じるウー＝ヤンモノポールの場配置を、経路積分における支配的寄与として導入する。
• クォーク間ポテンシャルをクーロン型成分と上昇成分の和として導出し、後者は径数方程式の$n=1$解に由来することを示す。
• $ heta$-メソンとゼロモードを含む低エネルギー有効作用を対角化し、質量シフトを計算し、$U_A(1)$問題を解消する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおけるゲージ理論の制約を、位相的不変量を用いて明示的に解く方法は何か？
• RQ2 巻き数が非アーベルゲージ理論における集団変数として果たす物理的役割は何か？
• RQ3 フェインマンの経路積分形式におけるQCDで、ウー＝ヤンモノポールがどのように支配的配置として出現するか？
• RQ4 ユークリッドインスタントンアプローチに依存せずに、ミンコフスキー空間におけるユニタリ摂動論を構築可能か？
• RQ5 クォークポテンシャルの上昇成分が、スピン対称性の破れおよびハドロン化をどのように引き起こすか？

主な発見

• ゲージ理論のガウスの法則制約のゼロモードが巻き数集団変数として同定され、QCDにおける非摂動的力学の位相的起源が明確化された。
• ウー＝ヤンモノポールがフェインマン経路積分において支配的であり、$n=1$に対して上昇成分を有する非アーベルクーロン力が得られた。
• $n=1$のポテンシャルは「黄金比」に相当し、指数$l_1^1 = (-1-√{5})/2 \approx -1.618$を有する。この性質が自発的スピン対称性の破れを誘発する。
• $ heta_0$-メソンがゼロモードと混合し、質量シフトを生じさせ、$U_A(1)$問題が解消された。
• ゼロモード位相因子による破壊的干渉により、色荷を有する振幅は消滅するが、色 singlet 振幅は有限に保たれる。
• ミンコフスキー空間における経路積分形式により、古典的真空を用いない物理状態に基づくユニタリ摂動論が可能になった。