[論文レビュー] Topological Non-Hermitian Quasicrystals

Qi-Bo Zeng, Yan-Bin Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、虚数の準周期的または周期的調制を有する非ヒルベルト型アブリ-アンドレ＝ハーカー模型を提案し、四分の巻き数によって、1つの端面に局在化するトポロジカルに保護されたゼロエネルギーエッジモードを支持することを示している。非共通（準結晶）領域では、すべてのバルク状態と2つのエッジモードが1つの端面に局在化し、一般化されたボット指数によって保護される。このモデルは、電気回路を用いた実験的実装が可能である。

ABSTRACT

Topological phases have recently witnessed a rapid progress in non-Hermitian systems. Here we study a one-dimensional non-Hermitian Aubry-Andre-Harper model with imaginary periodic or quasiperiodic modulations. We demonstrate that the non-Hermitian off-diagonal AAH models can host zero-energy modes at the edges. In contrast to the Hermitian case, the zero-energy mode can be localized only at one edge. Such a topological phase corresponds to the existence of a quarter winding number defined by eigenenergy in momentum space. We further find the coexistence of a zero-energy mode located only at one edge and topological nonzero energy edge modes characterized by a generalized Bott index. In the incommensurate case, a topological non-Hermitian quasicrystal is predicted where all bulk states and two topological edge states are localized at one edge. Such topological edge modes are protected by the generalized Bott index. Finally, we propose an experimental scheme to realize these non-Hermitian models in electric circuits. Our findings add a new direction for exploring topological properties in Aubry-Andre-Harper models.

研究の動機と目的

• 非ヒルベルト的準結晶系におけるトポロジカル相、特に虚数調制を有するアブリ-アンドレ＝ハーカー模型におけるトポロジカル相を調査すること。
• 非ヒルベルト系において局在化が非対称である場合に、エッジ状態がどのように出現するかを理解すること。これはヒルベルト系とは異なる。
• 非ヒルベルト的準結晶におけるエッジモードを保護するトポロジカル不変量—特に四分の巻き数と一般化されたボット指数—を特定すること。
• 非ヒルベルト的トポロジカル相を実現・観測可能な実験的プラットフォームとして、電気回路を用いた実装を提案すること。

提案手法

• 虚数の周期的または準周期的 hopping 調制を有する1次元非ヒルベルト型アブリ-アンドレ＝ハーカー模型を定式化する。
• 数値的対角化と運動量空間における巻き数解析を用いて、エネルギースペクトルと固有状態の局在化を分析する。
• 運動量空間における固有エネルギースペクトルに基づき、トポロジカル相を特徴付ける四分の巻き数を定義する。
• 非共通（準結晶）領域におけるトポロジカル不変量を分類するために、一般化されたボット指数を導入する。
• 非ヒルベルト的 hopping を有するタイトバインディング模型を構築し、電気回路ネットワークに実装して、トポロジカルエッジ状態をシミュレートする。
• パrameter の変更に対するエッジモードの頑健性を検証し、固有状態の空間的分布を用いてその局在化特性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヒルベルト的非対角的AAH模型は、1つの端面にのみ局在化するトポロジカルに保護されたゼロエネルギーエッジモードを有するか？
• RQ2 準周期的調制が存在する非ヒルベルト系において、トポロジカル不変量はヒルベルト系とどのように異なるか？
• RQ3 非ヒルベルト系の非共通（準結晶）領域におけるエッジモードを保護するトポロジカル不変量は何か？
• RQ4 非ヒルベルト的準結晶模型において、ゼロエネルギーと非ゼロエネルギーのエッジモードが同時に実現可能か？
• RQ5 これらの非ヒルベルト的トポロジカル相を実現・観測可能な実験的プラットフォームは存在するか？

主な発見

• 非ヒルベルト的非対角的AAH模型は、ヒルベルト系とは異なり、1つの端面にのみ局在化するゼロエネルギーのエッジモードを支持する。
• 運動量空間における固有エネルギースペクトルから導かれる四分の巻き数は、トポロジカル相を特徴付けるものであり、従来の不変量とは区別される。
• 非共通（準結晶）領域では、すべてのバルク状態と2つのトポロジカルエッジ状態が1つの端面に局在化し、一方向のトポロジカル相を形成する。
• 一般化されたボット指数は、従来のバンドトポロジーが存在しない状況においても、準結晶相におけるエッジモードをトポロジカルに保護する。
• モデルは、ゼロエネルギーのモードと非ゼロエネルギーのエッジモードが、両方とも同じ端面に局在化する共存を予測しており、複雑なトポロジカル構造を示唆している。
• 電気回路を用いた実験的スキームが提案され、非ヒルベルト型AAH模型を実現し、予測されたエッジ状態を観測可能であることが示された。