[論文レビュー] Topological order and Fermi surface reconstruction

Subir Sachdev|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 67被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スピン密度波秩序の揺らぎ、欠陥排出によるトポロジカル秩序、再構成されたフェルミ面を伴う Hubbard モデルにおけるゼロ温度金属的状態のクラスを提案する。トポロジカル秩序が、並進対称性やグローバル対称性の破れがなくともフェルミ面を再構成できることを示し、SU(2)ゲージ理論と XY や Z₂ ゲージ模型との類似性を用いて説明する。

ABSTRACT

This review describes how topological order can reconstruct Fermi surfaces of metals, even in the absence of translational symmetry breaking. We begin with an introduction to topological order using Wegner's quantum $\mathbb{Z}_2$ gauge theory on the square lattice: the topological state is characterized by the expulsion of defects, carrying $\mathbb{Z}_2$ magnetic flux. The interplay between topological order and the breaking of global symmetry is described by the non-zero temperature statistical mechanics of classical XY models in dimension $D=3$; such models also describe the zero temperature quantum phases of bosons with short-range interactions on the square lattice at integer filling. The topological state is again characterized by the expulsion of certain defects, in a state with fluctuating symmetry-breaking order. The phase diagrams of the $\mathbb{Z}_2$ gauge theory and the XY models are obtained by embedding them in U(1) gauge theories, and by studying their Higgs and confining phases. These ideas are then applied to the single-band Hubbard model on the square lattice. A SU(2) gauge theory describes the fluctuations of spin-density-wave order, and its phase diagram is presented by analogy to the XY models. We obtain a class of zero temperature metallic states with fluctuating spin-density wave order, topological order associated with defect expulsion, reconstructed Fermi surfaces (with `chargon' or electron-like quasiparticles), but no broken symmetry. We conclude with the application of such metallic states to the pseudogap phase of the cuprates, and note the recent comparison with numerical studies of the Hubbard model. In a detour, we also discuss the influence of Berry phases, and how they can lead to deconfined quantum critical points: this applies to bosons on the square lattice at half-integer filling, and to quantum dimer models.

研究の動機と目的

• トポロジカル秩序が、並進対称性やグローバル対称性の破れがなくとも金属におけるフェルミ面を再構成できる仕組みを理解すること。
• ボソンおよびフェルミオンの量子相において、トポロジカル秩序と揺らぐ対称性破れ秩序の相乗的相互作用を調査すること。
• 単一バンド Hubbard モデルへ Z₂ ゲージ理論と XY モデルの枠組みを SU(2) ゲージ理論を介して拡張すること。
• 銅酸化物の準位相を、トポロジカル秩序と再構成されたフェルミ面を有する金属的状態として理論的に記述すること。
• Berry位相がボソン系およびディマーモデルにおける脱コンfinement量子臨界点の実現に果たす役割を検討すること。

提案手法

• 正方格子上でのWegnerの量子 Z₂ ゲージ理論を用いて、Z₂ 磁気フラックス欠陥の排出によってトポロジカル秩序をモデル化する。
• D=3 における古典的 XY モデルの非ゼロ温度統計力学を、整数占有におけるボソンのゼロ温度量子相を記述するために適用する。
• Z₂ ゲージ理論と XY モデルを U(1) ゲージ理論に埋め込み、ヒッグスおよびコンfinement相を分析することで、相図をマッピングする。
• SU(2) ゲージ理論を導入してスピン密度波の揺らぎを記述することで、同様の枠組みを Hubbard モデルに適用する。
• XY モデルとの類似性を用いて SU(2) ゲージ理論の相図を分析し、トポロジカル秩序およびフェルミ面再構成を示す領域を同定する。
• Berry位相を組み込むことで、半整数占有におけるボソン系および量子ディマー系における脱コンfinement量子臨界点の出現を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル秩序が、並進対称性やグローバル対称性の破れがなくとも金属におけるフェルミ面を再構成できるか？
• RQ2 トポロジカル秩序と揺らぐ対称性破れ秩序の相乗的相互作用が、量子格子模型の相図にどのように寄与するか？
• RQ3 SU(2) ゲージ理論が、スピン密度波秩序の揺らぎとトポロジカル秩序を有する金属的状態を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ4 銅酸化物の準位相を、再構成されたフェルミ面とトポロジカル秩序を有する金属的状態として記述できるか？
• RQ5 Berry位相は、ボソン系およびディマー系における脱コンfinement量子臨界点の出現にどのように寄与するか？

主な発見

• 並進対称性やグローバル対称性の破れが一切ない状態においても、スピン密度波秩序の揺らぎ、欠陥排出によるトポロジカル秩序、再構成されたフェルミ面を有するゼロ温度金属的状態のクラスが同定された。
• Z₂ ゲージ理論におけるトポロジカル秩序は、長距離秩序がなくとも Z₂ 磁気フラックスを運ぶ欠陥の排出によって特徴づけられる。
• U(1) ゲージ理論への埋め込みとヒッグス・コンフィネーション相の分析により、Z₂ ゲージ理論および XY モデルの相図が導出された。
• Hubbard モデルに SU(2) ゲージ理論の枠組みを適用することで、電子的準粒子（chargons）と再構成されたフェルミ面を有する金属的状態が明らかになった。
• 提案された金属的状態は、最近の Hubbard モデルに関する数値的研究と整合するため、銅酸化物の準位相の理論的枠組みを提供する。
• Berry位相が、半整数占有におけるボソン系および量子ディマー系における脱コンfinement量子臨界点の実現を可能にすることが示された。