[論文レビュー] Topological Order and Quantum Criticality

Claudio Castelnovo, Simon Trebst+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2009

Quantum many-body systems参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、変形トーリックコード模型を用いて、トポロジカルな相と従来の相の間の量子臨界現象を調査し、2つの異なる臨界点を同定する。1つはローレンツ不変性を持つ3次元イジング普遍性クラスに属する臨界点であり、もう1つは2次元イジング模型に関連する conformal 量子臨界点である。主な貢献は、非局所的演算子、量子もつれエントロピー、および場の理論的双対性を用いたこれらの遷移の特徴付けであり、トポロジカル系におけるトポロジー駆動型量子臨界性のフレームワークを確立する。

ABSTRACT

In this chapter we discuss aspects of the quantum critical behavior that occurs at a quantum phase transition separating a topological phase from a conventionally ordered one. We concentrate on a family of quantum lattice models, namely certain deformations of the toric code model, that exhibit continuous quantum phase transitions. One such deformation leads to a Lorentz-invariant transition in the 3D Ising universality class. An alternative deformation gives rise to a so-called conformal quantum critical point where equal-time correlations become conformally invariant and can be related to those of the 2D Ising model. We study the behavior of several physical observables, such as non-local operators and entanglement entropies, that can be used to characterize these quantum phase transitions. Finally, we briefly consider the role of thermal fluctuations and related phase transitions, before closing with a short overview of field theoretical descriptions of these quantum critical points.

研究の動機と目的

• 格子模型におけるトポロジカル相と自明相の間の量子相転移を理解すること。
• トポロジカル秩序を含む相転移における臨界的挙動を、非局所的観測量と量子もつれエントロピーを用いて特徴付けること。
• 熱的フラクチュエーションがトポロジカル秩序を保存するか破壊するかが果たす役割を調査すること。
• トポロジカル秩序駆動型量子臨界性の統一的場の理論的記述を構築すること。
• 従来の概念としての量子臨界ファン領域が、トポロジカルな相転移に適用可能かどうかを検討すること。

提案手法

• トーリックコードハミルトニアンの変形を分析し、連続的な量子相転移を誘発する。
• ウィルソンループなどの非局所的演算子を用いてトポロジカル秩序をプローブし、相転移を検出する。
• 量子もつれエントロピーを計算し、臨界スケーリング挙動を検出する。
• 双対変換を適用して、3次元イジング模型および2次元イジング模型を含む既知の普遍性クラスと関連付ける。
• 相互のチェーン＝サイモンズ理論および量子ダブル模型を用いた場の理論的記述を用い、臨界挙動を統一する。
• 有限温度における相転移を研究し、トポロジカル秩序の熱的安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変形トーリックコード模型におけるトポロジカル相と自明相の間の量子相転移は、どのように現れるか？
• RQ2 トーリックコードのローレンツ不変性を持つ変形から生じる臨界点の普遍性クラスは何か？
• RQ3 3次元系における量子臨界点で、等時相関関数に conformal 不変性が観測されるか？
• RQ4 非局所的演算子と量子もつれエントロピーは、臨界においてトポロジカル秩序の出現をどのように示唆するか？
• RQ5 トポロジカル秩序を含む相転移において、従来の概念としての量子臨界ファン領域は、どの程度維持されるか？

主な発見

• 特定のトーリックコードハミルトニアンの変形により、3次元イジング普遍性クラスに属するローレンツ不変な量子臨界点が同定された。
• 等時相関関数が conformally 不変となり、2次元イジング模型のそれと一致する、conformal 量子臨界点が出現した。
• 臨界点において量子もつれエントロピーは普遍的なスケーリング挙動を示し、従来の相転移とは区別できる。
• ウィルソンループなどの非局所的演算子は、トポロジカル秩序および臨界性の効果的なプローブとして機能する。
• 熱的フラクチュエーションがトポロジカル秩序を破壊する可能性があるが、臨界領域は従来の相転移と同様にファン型の構造を示す可能性がある。
• トポロジカル秩序駆動型量子臨界性のフレームワークが提唱され、臨界点は双対量子ダブル模型記述において、フラクチュエーティングした表面トポロジーの量子スフォアに一致する。