[論文レビュー] Topological order: from long-range entangled quantum matter to an unification of light and electrons

Wen, Xiao-Gang|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2012

Quantum many-body systems被引用数 119

ひとこと要約

この論文は、長距離もつれによるトポロジカルオーダーが、光と電子を統一すると提案している：ゲージ場（光子）はもつれたスピンネットワークの揺らぎとして現れ、フェルミ粒子（電子）はそのネットワーク内の欠陥として生じる。主な貢献は、トポロジカルオーダーがストリングネット凝縮によって記述され、ゲージ相互作用とフェルミ統計の微視的起源を提供する統一された場の理論的枠組みを確立することにある。

ABSTRACT

In primary school, we were told that there are four states of matter: solid, liquid, gas, and plasma. In college, we learned that there are much more than four states of matter. For example, there are ferromagnetic states as revealed by the phenomenon of magnetization and superfluid states as defined by the phenomenon of zero-viscosity. The various phases in our colorful world are so rich that it is amazing that they can be understood systematically by the symmetry breaking theory of Landau. In this paper, we will review the progress in last 20 -- 30 years, during which we discovered that there are even more interesting phases that are beyond Landau symmetry breaking theory. We discuss new "topological" phenomena, such as topological degeneracy, that reveal the existence of those new phases - topologically ordered phases. Just like zero-viscosity defines the superfluid order, the new "topological" phenomena define the topological order at macroscopic level. As a new type of order, topological order requires a new mathematical frame work, such as fusion category and group cohomology, to describe it. More recently, we find that, at microscopical level, topological order is due to long-range quantum entanglements, just like fermion superfluid is due to fermion-pair condensation. Long-range quantum entanglements lead to many amazing emergent phenomena, such as fractional quantum numbers, fractional/non-Abelian statistics, and perfect conducting boundary channels. Long-range quantum entanglements can even provide a unified origin of light and electrons (or more generally, gauge interactions and Fermi statistics): light waves (gauge fields) are fluctuations of long-range entanglements, and electrons (fermions) are defects of long-range entanglements.

研究の動機と目的

• 量子物質の相を分類するためのランドウの対称性破れ理論を超える新しい枠組みとしてトポロジカルオーダーを確立すること。
• 長距離もつれがトポロジカルオーダーの微視的起源であることを示すこと。
• ストリングネット凝縮という単一のメカニズムから、ゲージボソン（光）とフェルミ粒子（電子）の発現を統一すること。
• 融合カテゴリーや群コホノロジーを用いた場の理論的および数学的枠組みを提供し、トポロジカルオーダーを記述すること。
• 分数統計、 anyons（任意ons）、トポロジカル縮退が、トポロジカルに秩序された状態における長距離もつれの直接的結果であることを示すこと。

提案手法

• トポロジカルな基底状態縮退と、縮退した基底状態の非アーベル幾何的位相という巨視的特徴を通じてトポロジカルオーダーを定義する。
• ストリングネット凝縮を微視的メカニズムとして採用：方向性を持つか持たないかのストリングの量子液体が、トポロジカルに秩序された相に凝縮する。
• トポロジカルオーダーの分類およびその発現するゲージ理論に、融合カテゴリーや群コホノロジーなどの数学的道具を適用する。
• 長距離もつれストリングネットの集団的揺らぎとして発現するゲージ場を導出し、局所的ストリングダイナミクスからゲージ対称性が生じることを示す。
• フェルミ粒子をストリングネット内の渦や欠陥として特定し、分数統計および非アーベル統計を導く。
• 検証可能な予測を提唱：特定のスピン液体において非アーベル統計が存在することを、トポロジカル量子計算によって実験的に検証可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカルオーダーは、ランドウの対称性破れ理論を超えて体系的に分類可能か？
• RQ2 長距離もつれは、どのように発現するゲージ場とフェルミ統計を生じさせるか？
• RQ3 量子スピン液体における分数統計およびトポロジカル縮退の微視的起源は何か？
• RQ4 単一のもつれた量子状態から、ゲージボソンとフェルミ粒子の両方を生じさせる統一場理論が得られるか？
• RQ5 トポロジカルオーダーを分類および記述するために必要な数学的構造（例えば、融合カテゴリーや群コホノロジー）は何か？

主な発見

• トポロジカルオーダーは、トポロジカルな基底状態縮退と非アーベル幾何的位相によって特徴づけられ、局所的摂動に対して安定である。
• 長距離もつれがトポロジカルオーダーの根本的起源であり、超伝導におけるクーパー対形成に類似している。
• ストリングネット凝縮は、発現するU(1)ゲージ理論とフェルミ統計をもたらす：光子は集団モードとして現れ、電子は渦として現れる。
• 特定のストリングネット状態では非アーベル統計が発現し、トポロジカル量子計算の実現が可能である。
• この理論は、チャーラルスピン液体のような特定のスピン液体が、非アーベル braiding 統計を示す anyons を宿すと予測する。
• この枠組みは検証可能な予測を提供する：量子スピン液体において非アーベル統計が観測されれば、ストリングネットメカニズムが裏付けられる。