[論文レビュー] Topological phases of time-reversal invariant superconductors and electronic systems with sublattice (chiral) symmetry, in three spatial dimensions

Andreas P. Schnyder, Shinsei Ryu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2008

Topological Materials and Phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、10の対称性クラスにわたる3次元時間反転不変絶縁体および超伝導体において、位相的に非自明な相が5つ同定され、既知のZ₂絶縁体を超える4つの新しい位相的絶縁体が含まれる。これらの相は運動量空間における整数の巻き数で特徴付けられ、アンドリュー局在化に対して頑健で、ギャップのないディラックまたはマヨラナ表面モードを有し、ゲージおよびギャップの揺らぎを含めた場合に非自明な位相的基底状態デゲネラシーを示す。

ABSTRACT

We systematically study topological phases of insulators and superconductors (SCs) in 3D. We find that there exist 3D topologically non-trivial insulators or SCs in 5 out of 10 symmetry classes introduced by Altland and Zirnbauer within the context of random matrix theory. One of these is the recently introduced Z_2 topological insulator in the symplectic symmetry class. We show there exist precisely 4 more topological insulators. For these systems, all of which are time-reversal (TR) invariant in 3D, the space of insulating ground states satisfying certain discrete symmetry properties is partitioned into topological sectors that are separated by quantum phase transitions. 3 of the above 5 topologically non-trivial phases can be realized as TR invariant SCs, and in these the different topological sectors are characterized by an integer winding number defined in momentum space. When such 3D topological insulators are terminated by a 2D surface, they support a number (which may be an arbitrary non-vanishing even number for singlet pairing) of Dirac fermion (Majorana fermion when spin rotation symmetry is completely broken) surface modes which remain gapless under arbitrary perturbations that preserve the characteristic discrete symmetries. In particular, these surface modes completely evade Anderson localization. These topological phases can be thought of as 3D analogues of well known paired topological phases in 2D such as the chiral p-wave SC. In the corresponding topologically non-trivial and topologically trivial 3D phases, the wavefunctions exhibit markedly distinct behavior. When an electromagnetic U(1) gauge field and fluctuations of the gap functions are included in the dynamics, the SC phases with non-vanishing winding number possess non-trivial topological ground state degeneracies.

研究の動機と目的

• すべての10のAltland-Zirnbauer対称性クラスにわたる3次元時間反転不変系における位相的相の体系的分類を目的とする。
• シムプレクティッククラスにおける既知のZ₂絶縁体を超える新しい位相的絶縁体を同定することを目的とする。
• 超伝導相における運動量空間における整数巻き数を用いた位相的セクターの特徴付けを目的とする。
• 対称性を保存する摂動に対して表面モードの頑健性を調査することを目的とする。
• 電磁気的U(1)ゲージ場およびギャップ揺らぎが位相的基底状態デゲネラシーに与える影響を調査することを目的とする。

提案手法

• 時間反転および格子（チラル）対称性を含む離散的対称性に基づく絶縁状態および超伝導状態の分類。
• 時間反転不変超伝導体における位相的不変量としての運動量空間巻き数の使用。
• 3次元位相的絶縁体における表面モードの分析により、不純物および対称性を保存する摂動に対してその頑健性を示す。
• ランダム行列理論を用いた10の対称性クラスの同定および位相的不変量の決定。
• U(1)ゲージ場およびギャップ関数の揺らぎを組み込み、位相的基底状態デゲネラシーを研究する。
• ヒルベルト空間の位相的セクターへの分割を実施し、量子相転移によって異なる位相的セクターが分離されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元における10のAltland-Zirnbauer対称性クラスのうち、時間反転不変性のもとで位相的に非自明な絶縁体または超伝導体を実現するクラスはどれか？
• RQ2 これらの系における位相的セクターはどのように特徴付けられるか。それらを区別する位相的不変量は何か？
• RQ3 3次元時間反転不変位相的絶縁体および超伝導体における表面モードの性質と頑健性は何か？
• RQ4 電磁気的U(1)ゲージ場およびギャップ揺らぎが、位相的超伝導相における基底状態デゲネラシーに与える影響は何か？
• RQ5 格子（チラル）対称性は、これらの位相的相の安定化に果たす役割は何か？

主な発見

• 3次元時間反転不変系には5つの位相的相が存在し、そのうち4つは既知のZ₂絶縁体を超える新しい位相的絶縁体である。
• 位相的セクターは量子相転移によって分離され、絶縁状態の空間はそれに応じて分割される。
• 5つの非自明な相のうち3つは、時間反転不変超伝導体として実現可能であり、運動量空間における整数巻き数によって特徴付けられる。
• これらの3次元位相的超伝導体は、ギャップのないディラックまたはマヨラナ表面モードを有し、任意の対称性を保存する摂動に対して頑健である。
• 表面モードは位相的保護によりアンドリュー局在化を完全に回避し、ギャップが開かないまま保たれる。
• U(1)ゲージ場およびギャップ揺らぎを含めた場合、非ゼロの巻き数を有する超伝導相は非自明な位相的基底状態デゲネラシーを示す。